1 . 已知椭圆的离心率为，且上的点到右焦点的距离的最大值为．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知为坐标原点，对于内任一点，直线交于两点，点在上，且满足，求四边形面积的最大值．

2 . 已知椭圆，点，斜率不为0的直线与椭圆交于点，与圆相切且切点为为中点.
(1)求圆的半径的取值范围；
(2)求的取值范围.

3 . 在平面直角坐标系中，已知点到点的距离与到直线的距离之比为．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点且斜率为的直线与交于A，B两点，与轴交于点，线段AB的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

5 . 如图，已知抛物线的焦点为椭圆：（）的右焦点，点为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.

(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交抛物线于，两点，交椭圆于，两点（，，，依次排序），且，求直线的方程.

6 . 已知椭圆：的左、右顶点分别为，，右焦点为，折线与交于，两点.
（1）当时，求的值；
（2）直线与交于点，证明：点在定直线上.

7 . 已知椭圆：的焦距为2，且具有下面的性质中的一个：①椭圆上的点到一个焦点的最远距离等于3；②椭圆上的点与两个焦点所成的角最大值为.
（1）请选择上面条件中一个求的方程；
（2）在（1）中所求的方程下，已知一条直线过点与椭圆相交于两点，且点恰为的中点，求的面积.

8 . 已知椭圆的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为，椭圆的长轴长为
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于两点，线段的中点为，P为椭圆的左焦点，求三角形PAB的面积.

9 . 已知椭圆的一焦点F与抛物线的焦点重合，且离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，与椭圆交于C、D两点，求的最大值．

10 . 已知动点到两点，的距离之和为4，点在轴上的射影是C，.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）过点的直线交点的轨迹于点，交点的轨迹于点，求的最大值.