1 . 已知椭圆的离心率,其上焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线交椭圆T于点、,同时交抛物线于点、(如图1所示,点在椭圆与抛物线第一象限交点上方),判断与的大小关系,并证明;
(3)若过点的直线交椭圆于点、,过点与直线垂直的直线交抛物线于点、(如图2所示),判断四边形的面积是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点的直线交椭圆T于点、,同时交抛物线于点、(如图1所示,点在椭圆与抛物线第一象限交点上方),判断与的大小关系,并证明;
(3)若过点的直线交椭圆于点、,过点与直线垂直的直线交抛物线于点、(如图2所示),判断四边形的面积是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,说明理由.
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解题方法
2 . 已知椭圆,其上焦点与抛物线的焦点重合.若过点的直线交椭圆于点,同时交抛物线于点(如图1所示,点在椭圆与抛物线第一象限交点下方).
(1)求抛物线的标准方程,并证明;
(2)过点与直线垂直的直线交抛物线于点(如图2所示),试求四边形面积的最小值.
(1)求抛物线的标准方程,并证明;
(2)过点与直线垂直的直线交抛物线于点(如图2所示),试求四边形面积的最小值.
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解题方法
3 . 已知椭圆,一组平行直线的斜率是.
(1)当它们与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线上;
(2)这组直线中经过椭圆上焦点的直线与椭圆交于两点,求.
(1)当它们与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线上;
(2)这组直线中经过椭圆上焦点的直线与椭圆交于两点,求.
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解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,椭圆的中心为坐标原点,左焦点为,为椭圆的上顶点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知直线与椭圆交于,两点,直线与椭圆交于,两点,且,如图所示,证明:.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知直线与椭圆交于,两点,直线与椭圆交于,两点,且,如图所示,证明:.
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5 . 已知O为坐标原点,椭圆的左,右焦点分别为,,A为椭圆C的上顶点,为等腰直角三角形,其面积为1.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线l交椭圆C于P,Q两点,点W在过原点且与l平行的直线上,记直线WP,WQ的斜率分别为,,的面积为S.从下面三个条件①②③中选择两个条件,证明另一个条件成立.
①;②;③W为原点O.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线l交椭圆C于P,Q两点,点W在过原点且与l平行的直线上,记直线WP,WQ的斜率分别为,,的面积为S.从下面三个条件①②③中选择两个条件,证明另一个条件成立.
①;②;③W为原点O.
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的一个顶点为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,过原点的直线交椭圆于两点.若,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,过原点的直线交椭圆于两点.若,求证:为定值.
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2022-05-29更新
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888次组卷
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8卷引用:山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高二上学期期中数学试题
山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高二上学期期中数学试题【区级联考】北京市石景山区2019届高三第一学期期末试卷数学(文)试题【全国百强校】北京市人大附中2019年高考信息卷(三)文科数学试题江西省宜春市高安市高安中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2019-2020学年高二上学期期中数学理试题北京市通州区潞河中学2022届高三三模数学检测试题(已下线)重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-1(已下线)专题29 弦长问题及长度和、差、商、积问题-2
7 . 已知椭圆()的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程
(2)分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和,与交于,与椭圆交于A,B两点,与椭圆交于C,D两点
①求证:;
②求证:定值.
(1)求椭圆的标准方程
(2)分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和,与交于,与椭圆交于A,B两点,与椭圆交于C,D两点
①求证:;
②求证:定值.
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2021-11-23更新
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718次组卷
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3卷引用:山东省济南市历下区山东师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
山东省济南市历下区山东师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题44 直线与圆锥曲线的位置关系之定值、定点、共线问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
8 . 椭圆的右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,直线的斜率为,的面积为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆上有两点M,N(异于椭圆顶点,且MN与x轴不垂直),证明:当的面积最大时,直线与的斜率之积为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆上有两点M,N(异于椭圆顶点,且MN与x轴不垂直),证明:当的面积最大时,直线与的斜率之积为定值.
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2021-09-04更新
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3345次组卷
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9卷引用:山东省德州市2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
山东省德州市2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题湖南省天壹名校联盟2021-2022学年高三上学期入学摸底考试数学试题湖南省娄底市双峰县第一中学2021-2022学年高三上学期入学摸底考试数学试题(已下线)专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)第十一章 圆锥曲线专练14—椭圆大题(证明题)-2022届高三数学一轮复习重庆市朝阳中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题重庆市万州纯阳中学2021-2022学年高二上学期12月月考(B卷)数学试题(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点2 圆锥曲线中的定值问题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
9 . 已知平行四边形的三个顶点都在椭圆为坐标原点.
当点的坐标为时,求直线的方程;
证明:平行四边形的面积为定值.
当点的坐标为时,求直线的方程;
证明:平行四边形的面积为定值.
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解题方法
10 . 已知椭圆的右焦点为,原点为,椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴,弦的中点为,过且垂直于线段的直线交直线于点.(1)证明:三点共线;
(2)求的最大值.
(2)求的最大值.
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