解题方法
1 . 已知椭圆
，一组平行直线的斜率是
.
(1)当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线上；
(2)这组直线中经过椭圆上焦点的直线与椭圆交于
两点，求
.
，一组平行直线的斜率是.(1)当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在同一条直线上；
(2)这组直线中经过椭圆上焦点的直线与椭圆交于
两点，求.
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解题方法
2 . 已知椭圆
的一个顶点为
，离心率为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设过椭圆右焦点的直线
交椭圆于
两点，过原点的直线
交椭圆于
两点.若
，求证：
为定值.
的一个顶点为，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设过椭圆右焦点的直线
交椭圆于两点，过原点的直线交椭圆于两点.若，求证：为定值.
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2022-05-29更新
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888次组卷
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8卷引用：山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高二上学期期中数学试题
山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高二上学期期中数学试题江西省宜春市高安市高安中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2019-2020学年高二上学期期中数学理试题【区级联考】北京市石景山区2019届高三第一学期期末试卷数学（文）试题【全国百强校】北京市人大附中2019年高考信息卷（三）文科数学试题北京市通州区潞河中学2022届高三三模数学检测试题（已下线）重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-1（已下线）专题29 弦长问题及长度和、差、商、积问题-2
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
的中心为坐标原点，左焦点为
，
为椭圆的上顶点，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线
与椭圆交于
，
两点，直线
与椭圆交于
，
两点，且
，如图所示，证明：
．
中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为，为椭圆的上顶点，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知直线
与椭圆交于，两点，直线与椭圆交于，两点，且，如图所示，证明：．
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4 . 已知椭圆
（
）的离心率为，且过点
.
(1)求椭圆的标准方程
(2)分别过椭圆的左、右焦点
、
作两条互相垂直的直线和，与交于
，与椭圆交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点
①求证：
；
②求证：
定值.
（）的离心率为，且过点.(1)求椭圆的标准方程
(2)分别过椭圆的左、右焦点
、作两条互相垂直的直线和，与交于，与椭圆交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点①求证：
；②求证：
定值.
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2021-11-23更新
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718次组卷
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3卷引用：山东省济南市历下区山东师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
山东省济南市历下区山东师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷（已下线）专题44 直线与圆锥曲线的位置关系之定值、定点、共线问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破
解题方法
5 . 已知椭圆
经过点
，离心率为
，点O为坐标原点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设不与坐标轴平行的直线
与椭圆交于A，B两点，与
轴交于点P，设线段AB中点为M．
（i）证明：直线OM的斜率与直线的斜率之积为定值；
（ii）如图，当
时，过点M作垂直于的直线，交轴于点Q，求
的取值范围．
经过点，离心率为，点O为坐标原点．（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设不与坐标轴平行的直线
与椭圆交于A，B两点，与轴交于点P，设线段AB中点为M．（i）证明：直线OM的斜率与直线
的斜率之积为定值；（ii）如图，当
时，过点M作垂直于的直线，交轴于点Q，求的取值范围．
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