1 . 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,短轴长为,离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)一条动直线与椭圆交于不同两点为坐标原点,的面积为,求证:为定值.

2 . 已知椭圆C：的长轴长为4，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D.求证：为定值.

3 . 已知在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过焦点的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)从下面两个条件中任选其一作为已知，证明另一个成立：
①；②直线的斜率满足：.

4 . 已知椭圆，过点的直线交椭圆于两点.
(1)证明：；
(2)已知两点.记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值.

5 . 已知曲线，直线与曲线交于两点，两点在轴上的射影分别为.
（1）当点坐标为时，求的值；
（2）记的面积为，四边形的面积为.
①若，求的值；
②求证：.

6 . 已知椭圆C：1（a＞b＞0），其右焦点为F（1，0），离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F作倾斜角为α的直线l，与椭圆C交于P，Q两点．
（ⅰ）当时，求△OPQ（O为坐标原点）的面积；
（ⅱ）随着α的变化，试猜想|PQ|的取值范围，并证明你的猜想．

7 . 已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆的左顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线（）交椭圆于两点（不同于点）.过原点的一条直线与直线交于点，与直线分别交于点.
（ⅰ）当时，求的最大值；
（ⅱ）若，求证：点在一条定直线上.

8 . 已知椭圆的一个顶点为,半焦距为,离心率,又直线交椭圆于,两点,且为中点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若,求弦的长；
(3)若点恰好平分弦,求实数；
(4)若满足,求实数的取值范围并求的值；
(5)设圆与椭圆相交于点与点,求的最小值,并求此时圆的方程；
(6)若直线是圆的切线,证明的大小为定值.

9 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，且过点．
（）求椭圆的标准方程．
（）、、、是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点，，且这条直线互相垂直，求证：为定值．