1 . 已知椭圆W：的离心率为，左、右焦点分别为，，过且垂直于x轴的直线被椭圆W所截得的线段长为．
(1)求椭圆W的方程；
(2)直线与椭圆W交于A，B两点，连接交椭圆W于点C，若，求直线AC的方程．

2 . 已知椭圆：的离心率为，为过椭圆右焦点的一条弦，且长度的最小值为2．
(1)求椭圆的方程．
(2)若斜率为1的直线与椭圆交于，两点，点，直线的斜率为，求线段的长度．

3 . 椭圆的左、右焦点分别为、，焦点、和原点将椭圆的长轴恰好四等分，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过左焦点的直线与椭圆交于，两点，点在轴上且在焦点的右侧，若始终保持线段的长度是线段的长度的4倍，证明：线段与线段的长度相等.

4 . 已知椭圆的离心率为，且焦距为8．
（1）求C的方程；
（2）设直线l的倾斜角为，且与C交于A，B两点，求（O为坐标原点）面积的最大值．

5 . 已知直线与椭圆交于 两点，与直线交于点
（1）证明：与C相切；
（2）设线段 的中点为 ，且,求的方程.