1 . 已知是椭圆的左焦点，过作斜率为的直线交椭圆于，两点，若线段MN的长等于椭圆短轴长的，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆C的右焦点与抛物线E：的焦点F重合，且椭圆C的离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)过点F的直线l交椭圆C于M，N两点，交抛物线E于P，Q两点，是否存在实数，使得为定值？若存在，求出这个定值和λ的值；若不存在，说明理由．

3 . 已知直线与椭圆相交于，两点，且线段的中点．
(1)求直线的方程；
(2)求的面积．

4 . 椭圆的焦点到直线的距离为，离心率为，抛物线的焦点与椭圆的焦点重合，斜率为的直线过的焦点与交于两点，与交于两点﹒
（1）求椭圆及抛物线的方程；
（2）是否存在常数，使得为常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆相交于，两点，与圆相交于，两点，求的取值范围.

6 . 已知椭圆C：（）的左、右焦点为、，离心率为，点G与关于直线l：对称.
（1）求直线被椭圆C所截得的弦长；
（2）是否存在直线：与椭圆C交于不同的两点M，N，使得直线、关于所在直线对称？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

7 . 已知椭圆过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆在左、右顶点分别为、，左焦点为，过的直线与交于、两点（和均不在坐标轴上），直线、分别与轴交于点、，直线、分别与轴交于点、，求证：为定值，并求出该定值.

8 . 已知椭圆M：的一个焦点为，左右顶点分别为A，B．经过点的直线l与椭圆M交于C，D两点．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）当直线l的倾斜角为时，求线段CD的长；
（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为和，求的最大值．

9 . 顺次连接椭圆：的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于，两点，，其中为坐标原点，求．

10 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于、两点．
（1）若直线的方程为，求弦的长；
（2）如果的重心恰好为椭圆的右焦点，求直线方程的一般式．