1 . 已知椭圆的左顶点为，过且斜率为的直线交轴于点，交的另一点为．
(1)若，求的离心率；
(2)点在上，若，且，求的取值范围．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P在椭圆E上，，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆E相交于A，B两点，与圆相交于C，D两点，求的取值范围．

3 . 已知椭圆的两个焦点，，动点在椭圆上，且使得的点恰有两个，动点到焦点的距离的最大值为．

(1)求椭圆的方程；
(2)如图，以椭圆的长轴为直径作圆，过直线上的动点作圆的两条切线，设切点分别为，，若直线与椭圆交于不同的两点，，求弦长的取值范围．

4 . 已知椭圆的左焦点为F，过F的直线l与E交于A，B两点，则下列说法正确的是（       ）

A．若直线l垂直于x轴，则	B．
C．若，则直线l的斜率为	D．若，则

5 . 椭圆的左顶点为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知经过点的直线交椭圆于两点，是直线上一点.若四边形为平行四边形，求直线的方程.

6 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)在圆上取一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为M，N，PM与PN的斜率均存在，分别记为，.
（i）求证：；
（ii）求面积的取值范围.

7 . 在求球的体积时，我国南北朝时期的数学家祖暅使用了一个原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任一平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.类似的，如果与一条固定直线平行的直线被甲､乙两个封闭图形所截得的线段的长度之比都为，那么甲的面积是乙的面积的倍，据此，椭圆的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的短轴长为，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点的直线与曲线交于、两点，若上一点满足，求线段的长．

9 . 已知椭圆：的长轴长为4，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）点，分别为椭圆的左､右焦点，若过点的直线交椭圆于，两点，过点的直线交椭圆于，两点，且，求的最小值.

10 . 椭圆的左、右焦点为、，经过作倾斜角为的直线l与椭圆相交于两点．
求（1）线段AB的长；        
（2）的面积．