1 . 已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．

2 . 设椭圆的左、右焦点分别为，离心率，长轴为4，且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，其中为坐标原点，求直线的斜率；
(3)若是椭圆经过原点的弦，且，判断是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由．

3 . 已知椭圆：的短轴长等于，离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值．

4 . 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上投影，M为上一点，且.

(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点且斜率为的直线被C所截线段的长度.

5 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程．

6 . 已知O为坐标原点，椭圆的左，右焦点分别为，，A为椭圆C的上顶点，为等腰直角三角形，其面积为1．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l交椭圆C于P，Q两点，点W在过原点且与l平行的直线上，记直线WP，WQ的斜率分别为，，的面积为S．从下面三个条件①②③中选择两个条件，证明另一个条件成立．
①；②；③W为原点O．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

7 . 已知椭圆过点.
(1)若椭圆E的离心率，求b的取值范围；
(2)已知椭圆E的离心率，M，N为椭圆E上不同两点，若经过M，N两点的直线与圆相切，求线段的最大值.

8 . 过椭圆的左焦点作倾斜角60°的直线，直线与椭圆交于A，B两点，则______．

9 . 已知椭圆的左焦点为，离心率为．倾斜角为的直线与交于两点，并且满足，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与椭圆交于两点（在轴上方），且，设点在轴上的射影为点，的面积为，抛物线的焦点与椭圆的焦点重合，斜率为的直线过抛物线的焦点与椭圆交于两，点，与抛物线交于两点.

(1)求椭圆及抛物线的标准方程；
(2)是否存在常数，使为常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由.