1 . 已知椭圆的离心率为，焦距为4，直线与C相交于，两点，且.直线与平行，且它们之间的距离为，与C相交于M.、N两点.
（1）求C的方程；
（2）求.

2 . 已知椭圆的离心率，左､右焦点分别为，，且与抛物线的焦点重合.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过的直线交椭圆于，两点，过的直线交椭圆于，两点，且，求的最小值.

3 . 在平面直角坐标系中，椭圆：的焦距为2，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆左焦点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于，两点，若点满足，求.

4 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若经过点，斜率为的直线与圆心为的圆相切．
①求直线的方程和圆的标准方程；
②若直线过点，与椭圆交于不同的两点、，与圆交于不同的两点、，求的取值范围．

5 . 已知椭圆：的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若不经过点的直线：与椭圆交于两点，且与圆相切.试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.

6 . 已知椭圆C：的焦距为2，左顶点与上顶点连线的斜率为．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点P（m，0）作圆x²+y²＝1的一条切线l交椭圆C于M，N两点，当|MN|的值最大时，求m的值．

7 . 已知离心率的椭圆的一个焦点为，．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过原点且与坐标轴不垂直的直线与曲线交于两点，且点，求面积的最大值．

8 . 已知直线与椭圆交于 两点，与直线交于点
（1）证明：与C相切；
（2）设线段 的中点为 ，且,求的方程.

9 . 顺次连接椭圆：的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于，两点，，其中为坐标原点，求．

10 . 已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为.
（1）求椭圆C的方程．
（2）设斜率为1的直线经过左焦点与椭圆C交于A,B两点，求.