1 . 已知椭圆：的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，弦的垂直平分线交轴于点P，若，则椭圆的离心率_________．

2 . 已知分别为椭圆的左､右焦点，直线过点与椭圆交于两点，且的周长为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线过点，且与垂直，交椭圆于两点，若，求四边形面积的范围.

3 . 已知焦点在轴上的椭圆的内接平行四边形的一组对边分别经过其两个焦点（如图所示），当这个平行四边形为矩形时，其面积最大，则的取值范围是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆，过椭圆右焦点F作互相垂直的两条弦，，则的最小值为_______________．

5 . 已知椭圆．
(1)若过椭圆的一个焦点引两条互相垂直的弦、．求证：是定值；
(2)若、在椭圆上且．求证：是定值．

6 . 已知椭圆，过点而不过点的动直线与椭圆交于两点.
(1)求
(2)若直线的斜率之和为0，求的面积.

7 . 已知分别为椭圆：的左、右焦点， 过的直线交椭圆于两点．
(1)当直线垂直于轴时，求弦长；
(2)当时，求直线的方程；
(3)记椭圆的右顶点为T，直线AT、BT分别交直线于C、D两点，求证：以CD为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．

8 . 在直角坐标系中，椭圆：的离心率为，左、右焦点分别是，，为椭圆上任意一点，的最小值为8．

(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆：，为椭圆上一点，过点的直线交椭圆于A，两点，且为线段的中点，过，两点的直线交椭圆于，两点，如图．当在椭圆上移动时，四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

9 . 如图，已知椭圆C₁：＝1（a＞b＞0）与抛物线C₂：y²＝4x共焦点F，且椭圆的离心率为．

（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）若点P在射线x＝4（y≥2）上运动，点A，B为椭圆C₁上的两个动点，满足AB∥OP，且Q为AB的中点，连接PF交抛物线C₂于G、H两点，连接OQ交椭圆C₁与M、N两点，求四边形MGNH面积的取值范围．

10 . 已知椭圆C：＝1，直线l过椭圆C的左焦点F且交椭圆于A，B两点，AB的中垂线交x轴于M点，则的取值范围为__．