1 . 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为，为椭圆的上顶点，且．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线与椭圆交于，两点，直线与椭圆交于，两点，且，如图所示，证明：．

3 . 在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的上､下顶点分别为，，点在椭圆上且异于点，，直线､与直线分别交于点､.

(1)设直线､的斜率分别为､，判断是否为定值？请证明你的结论；
(2)求线段长的最小值；
(3)当点运动时，以为直径的圆是否经过轴上的定点？请证明你的结论.

4 . 已知点，直线l：y=4，P为曲线C上的任意一点，且是P到l的距离的.
(1)求曲线C的方程；
(2)若经过点F且斜率为的直线交曲线C于点M､N，线段MN的垂直平分线交y轴于点H，求证：为定值.

5 . 若椭圆：的右焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，设为坐标原点，点满足，设直线的斜率为，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）若为椭圆上一点，且点为△的重心，证明：.

6 . 已知椭圆C：的左､右顶点分别为A，B，上顶点为D，点P在椭圆C上，且.
(1)过点D作斜率为2的直线l，设l与椭圆C的另一个交点为G，求；
(2)若直线AD与直线BP交于点E，直线DP与x轴交于点M，求证：直线EM过定点T（2，1）.

7 . 线段的长等于3，两端点，分别在轴和轴上滑动，点在线段上，且，点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知为曲线外一动点，过点作直线和，直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，已知的斜率为，的斜率为，且，均为定值，求证：为定值.

9 . 已知椭圆：的左､右顶点分别为，，下顶点为，点到直线的距离为，且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设，，为椭圆上不同的三点，且，关于原点对称，原点到直线的距离等于，求证：.

10 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，且椭圆过点，离心率，为坐标原点，过且不平行于坐标轴的动直线与有两个交点，，线段的中点为.
（1）求的标准方程；
（2）记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值；
（3）轴上是否存在点，使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.