1 . 已知椭圆C：的左､右顶点分别为A，B，上顶点为D，点P在椭圆C上，且.
(1)过点D作斜率为2的直线l，设l与椭圆C的另一个交点为G，求；
(2)若直线AD与直线BP交于点E，直线DP与x轴交于点M，求证：直线EM过定点T（2，1）.

2 . 已知椭圆，点在椭圆上，椭圆的左顶点为，上顶点为，原点到直线的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）以此椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，椭圆：的一个顶点为，离心率为．，是过点且互相垂直的两条直线，其中，交圆：于，两点，交椭圆于另一点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若面积为，求直线的方程．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，且点在C上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设过的直线l与C交于A，B两点，若，求．

5 . 已知椭圆，圆，圆：，椭圆C与圆C₁、圆C₂均相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l与圆C₁相切同时与椭圆C交于A、B两点，求|AB|的最大值.