1 . 已知椭圆G：，与x轴不重合的直线l经过左焦点，且与椭圆G相交于A，B两点，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆G相交于C，D两点．
(1)若直线l的斜率为1，求直线OM的斜率；
(2)是否存在直线l，使得成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆：的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值，并求此时直线的方程.

3 . 已知椭圆C：，过点的直线l交椭圆C于点A，B.
（1）当直线l与x轴垂直时，求；
（2）在x轴上是否存在定点P，使为定值？若存在，求点P的坐标及的值；若不存在，说明理由.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆相交于两点，与圆相交于两点，求的取值范围．

5 . 曲线C上任一点到点，距离之和为，点是曲线C上一点，直线l过点P且与直线垂直，直线l与x轴交于点Q.
（I）求曲线C的方程及点Q的坐标（用点的坐标表示）；
（II）比较与的大小，并证明你的结论.

6 . 已知椭圆过点，且的离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于、两点，求的取值范围．

7 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，线段的中点为，直线与椭圆交于，证明：.

8 . 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为、，，是轴的正半轴上一点，交椭圆于，且，的内切圆半径为1.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线和圆相切，且与椭圆交于、两点，求的值.