1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的上顶点，左、右焦点分别为、，是周长为的等腰直角三角形.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点，且互相垂直的直线、分别交椭圆于、两点及、两点.
①若直线过左焦点，求四边形的面积；
②求的最大值.

2 . 已知椭圆，短轴长为，离心率为.过右焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于､两点，的中垂线交轴于点，交直线于点.
(1)求的方程；
(2)求的大小；
(3)证明：､､､四点共圆.

3 . 已知斜率为的直线与离心率为的椭圆交于不同的两点，．当且线段的中点为时，．
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上存在点使得（为坐标原点），求的面积．

5 . 在求球的体积时，我国南北朝时期的数学家祖暅使用了一个原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任一平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.类似的，如果与一条固定直线平行的直线被甲､乙两个封闭图形所截得的线段的长度之比都为，那么甲的面积是乙的面积的倍，据此，椭圆的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知F₁，F₂是椭圆E₁：（a>b>0）的左、右焦点，曲线E₂： y²=4x的焦点恰好也是F₂，O为坐标原点，过椭圆E₁的左焦点F₁作与x轴垂直的直线交椭圆于M，N，且△MNF₂的面积为3.

（1）求椭圆E₁的方程；
（2）过F₂作直线l交E₁于A，B，交E₂于C，D，且△ABF₁与△OCD的面积相等，求直线l的斜率.