解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
，左右焦点分别为
，点
在椭圆上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
作斜率为
的直线与椭圆C相交于A，B两点，过原点O作直线
的垂线，垂足为D．若点D恰好是与A的中点，求线段的长度．
的离心率为，左右焦点分别为，点在椭圆上．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
作斜率为的直线与椭圆C相交于A，B两点，过原点O作直线的垂线，垂足为D．若点D恰好是与A的中点，求线段的长度．
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2022-11-10更新
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252次组卷
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3卷引用：山西省晋中市部分学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
．
(1)求直线
被椭圆
截得的弦长；
(2)若直线
与椭圆相切，求实数
的值．
．(1)求直线
被椭圆截得的弦长；(2)若直线
与椭圆相切，求实数的值．
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3 . 已知椭圆
被直线
截得的弦长为6，则直线①
②
③
④
⑤
中被椭圆截得的弦长也是6的直线有__________ .（填上直线的代号）
被直线截得的弦长为6，则直线①②③④⑤中被椭圆截得的弦长也是6的直线有
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名校
解题方法
4 . 已知在平面直角坐标系中,点
,动点
满足
,记点
的轨迹为
.
(1)求轨迹的方程;
(2)若直线
交轨迹于
两点,求弦长
.
,动点满足,记点的轨迹为.(1)求轨迹
的方程;(2)若直线
交轨迹于两点,求弦长.
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2022-11-08更新
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695次组卷
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3卷引用：福建省华安县正兴学校等2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
福建省华安县正兴学校等2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题河南省郑州市郑州外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (高频考点，精讲）-2
5 . 已知椭圆
点
，且离心率
，F为椭圆C的左焦点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点
，过点F的直线l交椭圆C于P，Q两点，
，连接OT与PQ交于点H.
①若
，求
；
②求
的值.
点，且离心率，F为椭圆C的左焦点.(1)求椭圆C的方程；
(2)设点
，过点F的直线l交椭圆C于P，Q两点，，连接OT与PQ交于点H.①若
，求；②求
的值.
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2022-11-08更新
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908次组卷
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6卷引用：北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
6 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，点
的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)过点且倾斜角为
的直线
与交于
两点，求
的长度.
中，已知点，点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)过点
且倾斜角为的直线与交于两点，求的长度.
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2022-11-08更新
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1150次组卷
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5卷引用：新疆兵团地州学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
7 . 已知在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为
，过焦点
的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)从下面两个条件中任选其一作为已知，证明另一个成立：
①
；②直线的斜率满足：
.
中，椭圆的离心率为，过焦点的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)从下面两个条件中任选其一作为已知，证明另一个成立：
①
；②直线的斜率满足：.
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2022-11-07更新
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325次组卷
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4卷引用：北京市陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题
8 . 在平面直角坐标系
中，点
，
，
，点M的轨迹为C.
(1)求C的方程：
(2)设点P在直线
上，过点P的两条直线分别交C于A，B两点和G，H两点，若直线AB与直线GH的斜率之和为0，证明：
.
中，点，，，点M的轨迹为C.(1)求C的方程：
(2)设点P在直线
上，过点P的两条直线分别交C于A，B两点和G，H两点，若直线AB与直线GH的斜率之和为0，证明：.
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9 . 设椭圆：
的左右焦点分别为，
，点
为椭圆上一动点，过点的直线与椭圆交于A、B两点，则下列说法中正确的是（ ）
：的左右焦点分别为，，点为椭圆上一动点，过点的直线与椭圆交于A、B两点，则下列说法中正确的是（ ）A． 的范围是 | B．存在点，使 |
| C．弦长的最小值为3 | D． 面积的最大值为 |
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2022-11-03更新
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624次组卷
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5卷引用：河北省邢台市六校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆：
的离心率为
，且短轴长等于双曲线：
的实轴长.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
，
为椭圆上关于原点
对称的两点，在圆：
上存在点，使得
为等边三角形，求直线的方程..
：的离心率为，且短轴长等于双曲线：的实轴长.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
，为椭圆上关于原点对称的两点，在圆：上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程..
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2022-11-01更新
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1468次组卷
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3卷引用：天津市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
