1 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，以为直径的动圆内切于圆为坐标原点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点，过右焦点作斜率为的直线交椭圆于两点，求面积的取值范围．

2 . 已知椭圆的焦距为，直线与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆：的右焦点为，过的直线交于，两点.
   
(1)若直线垂直于轴，求线段的长；
(2)若直线与轴不重合，为坐标原点，求面积的最大值；
(3)若椭圆上存在点使得，且的重心在轴上，求此时直线的方程.

4 . 椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆C经过点且长轴长为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦长|AB|．

5 . 已知椭圆的焦距为8，且椭圆经过点.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，过点的直线与椭圆交于两点，试问直线上是否存在一点，使为正三角形，若存在，求出相应的直线的方程；若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆C：，，分别为其左､右焦点，短轴长为2，离心率，过作倾斜角为60°的直线 l ，直线 l 与椭圆交于A，B两点.
(1)求线段AB的长；
(2)求的周长和面积.

7 . 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于，两点，线段的中点为，过点作垂直于的直线交轴于点，试求的取值范围．

8 . 已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)经过椭圆C的右焦点且斜率为1的直线l与椭圆C交于两点，求的长.

9 . 已知椭圆的方程为，，分别为椭圆的左、右焦点，线段PQ是椭圆上过点的弦，则内切圆面积的最大值为______．

10 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为且过点，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)倾斜角为的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A､B两点，求线段AB的长.