1 . 设椭圆的左､右焦点分别为，，左､右顶点分别为，，点是椭圆上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．离心率

B．△面积的最大值为1

C．以线段为直径的圆与直线相切

D．为定值

2 . 已知椭圆的短轴长为6，离心率为，，为椭圆的左右焦点，为椭圆上的动点，则面积的最大值为（       ）

A．9

B．12

C．15

D．20

3 . 已知动点M到定点和的距离之和为4
(1)求动点轨迹的方程；
(2)若直线交椭圆于两个不同的点A，B，O是坐标原点，求的面积

4 . 已知Р是椭圆：上的一动点，离心率为e，椭圆与x轴的交点分别为A、B，左、右焦点分别为、.下列关于椭圆的四个结论中正确的是（       ）

A．若PA、PB的斜率存在且分别为、，则为一定值

B．根据光学现象知道：从发出的光线经过椭圆反射后一定会经过.若一束光线从出发经椭圆反射，当光线第n次到达时，光线通过的总路程为4na

C．若的面积最大时，，则

D．若椭圆C上存在点M使，则

5 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为，过点及左焦点的直线交椭圆于两点，右焦点设为.
(1)求椭圆的方程；
(2)求的面积.

6 . 已知直线与椭圆相交于，两点，且线段的中点．
(1)求直线的方程；
(2)求的面积．

7 . 若椭圆E：过抛物线y²＝8x的焦点，且与双曲线2x²－2y²＝1有相同的焦点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）不过原点O的直线l：y＝x＋m与椭圆E交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．

8 . 已知椭圆C:的离心率，直线l过点和，且坐标原点O到直线l的距离为.
（1）求的长；
（2）过点的直线m与椭圆C交于、两点，当面积大时，求的值．

9 . 如图，已知圆：，点是圆A内一个定点，点P是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q.当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；
（2）已知经过A的直线与曲线相交于M，N两点，求面积的最大值，并求出此时直线的方程.

10 . 已知椭圆过点，
（1）求的方程；
（2）记的左顶点为，上顶点为，点是上在第四象限的点，，分别与轴，轴交于，两点，试探究四边形的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.