1 . 阿基米德(公元前287年-公元前212年,古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家,也是著名的数学家.他曾利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率乘以椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积在直角坐标系中,椭圆的面积为,两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形,过点且斜率不为0的直线与椭圆交于不同的两点A,B.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求面积的最大值;
(3)设椭圆E的左、右顶点分别为P,Q,直线PA与直线交于点,试问B,Q,F三点是否共线?若共线,请证明;若不共线,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求面积的最大值;
(3)设椭圆E的左、右顶点分别为P,Q,直线PA与直线交于点,试问B,Q,F三点是否共线?若共线,请证明;若不共线,请说明理由.
您最近一年使用:0次
2021-08-08更新
|
1905次组卷
|
5卷引用:上海市虹口区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市虹口区2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)2.2 椭圆(提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)3.1.1 (整合练)椭圆及其标准方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题16 圆锥曲线焦点弦 微点2 圆锥曲线焦点弦三角形面积湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
2 . 椭圆()的左右焦点分别为,,其中,为原点.椭圆上任意一点到,距离之和为.
(1)求椭圆的标准方程及离心率;
(2)过点的斜率为2的直线交椭圆于、两点.求的面积.
(1)求椭圆的标准方程及离心率;
(2)过点的斜率为2的直线交椭圆于、两点.求的面积.
您最近一年使用:0次
2021-03-01更新
|
5873次组卷
|
13卷引用:上海市金山中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市金山中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)内蒙古包头市2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)专题03 圆锥曲线(重点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)河北省唐县第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题河北省辛集中学2020-2021学年高二下学期第一阶段考试数学试题重庆市万州区清泉中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题江西省贵溪市实验中学2022届高三上学期第一次月考三校生数学试题江西省鹰潭市贵溪市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题(已下线)专题10 圆锥曲线的方程的典型题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)福建省泉州鲤城北大培文学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题安徽省安庆市第七中学2021-2022学年高二上学期12月阶段性考试数学试题内蒙古呼和浩特市新城区呼市十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
20-21高三·上海浦东新·阶段练习
3 . 已知,如图,曲线由曲线和曲线组成,其中点,为曲线所在圆锥曲线的焦点,点,为曲线所在圆锥曲线的焦点.
(1)若,,求曲线的方程;
(2)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,,求弦的中点的轨迹方程;
(3)对于(1)中的曲线,若直线过点交曲线于点,,求面积的最大值.
(1)若,,求曲线的方程;
(2)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,,求弦的中点的轨迹方程;
(3)对于(1)中的曲线,若直线过点交曲线于点,,求面积的最大值.
您最近一年使用:0次
2021-01-19更新
|
744次组卷
|
3卷引用:上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2021届高三4月高考数学模拟试题
名校
4 . 已知椭圆E的方程为右焦点为,直线的倾斜角为直线与圆相切于点Q,且点Q在轴右侧,设直线交椭圆E于两个不同点A、B.
(1)求直线的方程;
(2)求△ABF的面积.
(1)求直线的方程;
(2)求△ABF的面积.
您最近一年使用:0次
2019-11-09更新
|
1533次组卷
|
3卷引用:上海市向明中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题
上海市向明中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题湖北省武汉市新洲区第三中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)重难点01:直线与椭圆的位置关系(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
名校
5 . 已知椭圆上两个不同的点、关于直线对称.
(1)若已知,为椭圆上动点,证明:;
(2)求实数的取值范围;
(3)求面积的最大值(为坐标原点).
(1)若已知,为椭圆上动点,证明:;
(2)求实数的取值范围;
(3)求面积的最大值(为坐标原点).
您最近一年使用:0次
2019-11-07更新
|
867次组卷
|
3卷引用:上海市南洋模范中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题
名校
6 . 已知、是双曲线的两个顶点,点是双曲线上异于、的一点,为坐标原点,射线交椭圆于点,设直线、、、的斜率分别为、、、.
(1)若双曲线的渐近线方程是,且过点,求的方程;
(2)在(1)的条件下,如果,求的面积;
(3)试问:是否为定值?如果是,请求出此定值;如果不是,请说明理由.
(1)若双曲线的渐近线方程是,且过点,求的方程;
(2)在(1)的条件下,如果,求的面积;
(3)试问:是否为定值?如果是,请求出此定值;如果不是,请说明理由.
您最近一年使用:0次
2019-11-05更新
|
1026次组卷
|
10卷引用:上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高三下学期期末考试数学试题
上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高三下学期期末考试数学试题上海市复旦大学附中2018-2019学年高三下学期5月月考数学试题2019年上海市复旦附中高三5月模拟数学试题上海市复兴高级中学2021届高三上学期期中数学试题(已下线)重难点06 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)上海市七宝中学2022届高三冲刺模拟卷二数学试题上海市实验学校2022届高三下学期3月月考数学试题(已下线)专题3.8 双曲线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)湖南省常德市2023届高三二模数学试题专题20平面解析几何(解答题)
名校
解题方法
7 . 直线与椭圆相交于、两点,该椭圆上点,使得的面积等于3.这样的点共有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
您最近一年使用:0次
2020-09-04更新
|
484次组卷
|
5卷引用:上海市徐汇区位育中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 已知椭圆经过点,其左焦点为.过点的直线交椭圆于、两点,交轴的正半轴于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且与垂直的直线交椭圆于、两点,若四边形的面积为,求直线的方程;
(3)设,,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且与垂直的直线交椭圆于、两点,若四边形的面积为,求直线的方程;
(3)设,,求证:为定值.
您最近一年使用:0次
2020-02-01更新
|
549次组卷
|
4卷引用:上海市松江区2017-2018学年高三上学期期末数学试题
上海市松江区2017-2018学年高三上学期期末数学试题上海市吴淞中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题上海市奉贤区东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)2021年新高考天津数学高考真题变式题16-20题
解题方法
9 . 已知直线、与曲线分别相交于点、和、,我们将四边形称为曲线的内接四边形.
(1)若直线和将单位圆分成长度相等的四段弧,求的值;
(2)若直线,与圆分别交于点、和、,求证:四边形为正方形;
(3)求证:椭圆的内接正方形有且只有一个,并求该内接正方形的面积.
(1)若直线和将单位圆分成长度相等的四段弧,求的值;
(2)若直线,与圆分别交于点、和、,求证:四边形为正方形;
(3)求证:椭圆的内接正方形有且只有一个,并求该内接正方形的面积.
您最近一年使用:0次
名校
10 . (1)若动点到定点的距离与到定直线:的距离之比为,求证:动点的轨迹是椭圆;
(2)设(1)中的椭圆短轴的上顶点为,试找出一个以点为直角顶点的等腰直角三角形,并使得、两点也在椭圆上,并求出的面积;
(3)对于椭圆(常数),设椭圆短轴的上顶点为,试问:以点为直角顶点,且、两点也在椭圆上的等腰直角三角形有几个?
(2)设(1)中的椭圆短轴的上顶点为,试找出一个以点为直角顶点的等腰直角三角形,并使得、两点也在椭圆上,并求出的面积;
(3)对于椭圆(常数),设椭圆短轴的上顶点为,试问:以点为直角顶点,且、两点也在椭圆上的等腰直角三角形有几个?
您最近一年使用:0次