1 . 椭圆（）的左右焦点分别为，，其中，为原点．椭圆上任意一点到，距离之和为．
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）过点的斜率为2的直线交椭圆于、两点．求的面积．

2 . 已知，分别是椭圆：（）的左、右焦点，离心率为，，分别是椭圆的上、下顶点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）过作直线与交于，两点，求三角形面积的最大值（是坐标原点）.

3 . 已知F是椭圆的右焦点，过F的直线l与椭圆相交于，，两点.
（1）若，求弦的长；
（2）O为坐标原点，，满足，求直线l的方程.

4 . 如图所示，椭圆：，抛物线：，其中与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，，直线，分别与相交于点，.

（1）证明：；
（2）记，的面积分别是，，问：是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆经过点，且离心率.
求椭圆的方程；
设、分别是椭圆的上顶点与右顶点，点是椭圆在第三象限内的一点，直线、分别交轴、轴于点、，求四边形的面积.

6 . 如图，已知椭圆E的右焦点为，P．Q为椭圆上的两个动点，周长的最大值为8．

（1）求椭圆E的标准方程；
（2）记椭圆E的左焦点为，过作直线l与椭圆交于不同两点M．N，求面积取最大值时的直线l方程．

7 . 已知椭圆，则椭圆内接矩形的面积取最大值时，矩形的周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的左右焦点分别为、，上顶点为，若直线的斜率为，且与椭圆的另一个交点为，的周长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线（直线的斜率不为）与椭圆交于、两点，点在点的上方，若，求直线的斜率．

9 . 椭圆过点，离心率为，左右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积为时，求直线的方程.

10 . 过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，则的面积为（     ）

A．

B．

C．

D．