2 . 已知椭圆的离心率为，且过点，点分别是椭圆的左､右顶点.

(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点（在之间），直线交于点，记的面积分别为，求的取值范围.

3 . 已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，其左右顶点分别为为椭圆的短轴端点，且.

(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆上异于的任意一点，设直线与直线交于点，过作直线的垂线交椭圆于两点.
（i）设直线与的斜率分别为，证明：为定值，并求出该定值；
（ii）求（为坐标原点）面积的最大值.

4 . 已知椭圆，为的右焦点，为的左顶点，为直线与的两个交点，则（       ）

A．的取值范围是	B．周长的最小值为
C．的面积的最大值为	D．直线与的斜率之积为

5 . 已知椭圆的离心率是，且过点.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于A、B两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值.

6 . 椭圆：的离心率为，且椭圆经过点.直线与椭圆交于两点，且线段的中点恰好在抛物线上.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)求（为坐标原点）面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程.

7 . 已知椭圆：离心率为，过右焦点的直线交椭圆于椭圆，两点.

(1)若有，求直线的方程；
(2)若线段的中点为，延长交椭圆于另一个交点，求面积的最大值.

8 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率是，且点在椭圆C上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）将椭圆C上每点横坐标和纵坐标都扩大到原来的两倍，得到椭圆M的方程．直线与椭圆M交于A，B两点，与椭圆C的一个公共点为点P，连接，并延长至交椭圆M于点N．设的面积为，的面积为．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的最大值．

9 . 已知点在椭圆内，过的直线与椭圆相交于A，B两点，且点是线段AB的中点，O为坐标原点.

（1）是否存在实数t，使直线和直线OP的倾斜角互补？若存在，求出的值，若不存在，试说明理由；
（2）求面积S的最大值.

10 . 如图，已知椭圆经过点，且离心率，圆以椭圆的短轴为直径.过点P作互相垂直的直线，，且直线交椭圆C于另一点D，直线交圆于A，B两点.

（1）求椭圆和圆的标准方程；
（2）求面积的最大值.