1 . 已知椭圆:()的左、右顶点分别为,且,离心率为,为椭圆的右焦点,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过且斜率为1的直线交椭圆于、两点,求的面积;
(3)设是椭圆上不同于的一点,直线、与直线分别交于点、.证明:以线段为直径的圆过定点,并求出定点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)过且斜率为1的直线交椭圆于、两点,求的面积;
(3)设是椭圆上不同于的一点,直线、与直线分别交于点、.证明:以线段为直径的圆过定点,并求出定点的坐标.
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2024-01-22更新
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361次组卷
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2卷引用:四川省内江市2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题
2 . 已知椭圆的左,右焦点分别为,且与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形,点在椭圆上,过点作互相垂直且与轴不重合的两直线分别交椭圆于,且分别是弦的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线过定点;
(3)求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线过定点;
(3)求面积的最大值.
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2023-12-27更新
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1955次组卷
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7卷引用:四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市第十二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题11椭圆(3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(三)B卷宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)理科数学试卷宁夏银川一中、云南昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)文科数学试卷
3 . 已知椭圆是椭圆上的三个不同的点,为坐标原点,记的面积为.
(1)若,求证:;
(2)记直线的斜率为,当时,试比较与的大小并说明理由.
(1)若,求证:;
(2)记直线的斜率为,当时,试比较与的大小并说明理由.
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4 . 已知椭圆C:的左、右焦点分别为,(),上顶点为A,,且到直线l:的距离为.
(1)求C的方程;
(2)与l平行的一组直线与C相交时,证明:这些直线被C截得的线段的中点在同一条直线上;
(3)P为C上的动点,M,N为l上的动点,且,求面积的取值范围.
(1)求C的方程;
(2)与l平行的一组直线与C相交时,证明:这些直线被C截得的线段的中点在同一条直线上;
(3)P为C上的动点,M,N为l上的动点,且,求面积的取值范围.
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2023-03-07更新
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359次组卷
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3卷引用:四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省聊城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)模块四 专题2 重组综合练(山东)期末终极研习室(高二人教A版)
5 . 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的左、右焦点分别是,,离心率,请再从下面两个条件中选择一个作为已知条件,完成下面的问题:①椭圆C过点;②以点为圆心,3为半径的圆与以点为圆心,1为半径的圆相交,且交点在椭圆C上(只能 从①②中选择一个作为已知)
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知过点的直线l交椭圆C于M,N两点,点N关于x轴的对称点为,且,M,三点构成一个三角形,求证:直线过定点,并求面积的最大值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知过点的直线l交椭圆C于M,N两点,点N关于x轴的对称点为,且,M,三点构成一个三角形,求证:直线过定点,并求面积的最大值.
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6 . 在平面直角坐标系中,设为椭圆的左焦点,直线与轴交于点,为椭圆的左顶点,已知椭圆长轴长为8,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过点的直线与椭圆交于两点、,设直线、的斜率分别为、.
①求证:为定值;
②求面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过点的直线与椭圆交于两点、,设直线、的斜率分别为、.
①求证:为定值;
②求面积的最大值.
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2022-03-18更新
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1745次组卷
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10卷引用:四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二下学期第二次月考数学(理)试题重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(理)试题(已下线)卷13 高二上学期第二次阶段测试卷01 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷(人教A版选择性必修第二册)贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题天津市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题湖南省2022届高三下学期3月调研考试数学试题福建省福州第三中学2023届高三第十三次质量检测数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线综合
7 . 已知椭圆的长轴长与短轴长之比为2,、分别为其左、右焦点.请从下列两个条件中选择一个作为已知条件,完成下面的问题:
①过点且斜率为1的直线与椭圆E相切;
②过且垂直于x轴的直线与椭圆在第一象限交于点P,且的面积为.(只能 从①②中选择一个作为已知)
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点的直线l与椭圆E交于A,B两点,与直线交于H点,若,.证明:为定值.
①过点且斜率为1的直线与椭圆E相切;
②过且垂直于x轴的直线与椭圆在第一象限交于点P,且的面积为.(
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点的直线l与椭圆E交于A,B两点,与直线交于H点,若,.证明:为定值.
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2022-01-19更新
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434次组卷
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3卷引用:四川省广安市2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 椭圆的离心率,,分别为椭圆的左、右顶点,为椭圆上任意一点,面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率不为零的直线交椭圆于,两点,过点作直线的垂线,垂足为,证明:直线与轴的交点为定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率不为零的直线交椭圆于,两点,过点作直线的垂线,垂足为,证明:直线与轴的交点为定点.
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2021-10-23更新
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882次组卷
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4卷引用:四川省广安友谊中学2022-2023学年高二下学期6月月考文科数学试题
四川省广安友谊中学2022-2023学年高二下学期6月月考文科数学试题四川省南充市2022届高考适应性考试(零诊)理科数学试题四川省南充市2022届高考适应性考试(零诊)文科数学试题(已下线)第十一章 圆锥曲线专练9—椭圆大题(定点问题)-2022届高三数学一轮复习
9 . 已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆过点且离心率,过点作斜率不为0的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆方程;
(2)求证:;
(3)求面积的最大值.
(1)求椭圆方程;
(2)求证:;
(3)求面积的最大值.
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10 . 已知椭圆的右焦点为,过点的直线(不与轴垂直)与椭圆相交于两点,直线与轴相交于点,过点作,垂足为.
(1)求四边形(为坐标原点)面积的取值范围;
(2)证明:直线过定点,并求点的坐标.
(1)求四边形(为坐标原点)面积的取值范围;
(2)证明:直线过定点,并求点的坐标.
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