1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，直线
与
交于
两点，
为上异于的点．设直线
的斜率分别为
．
(1)若三角形
的面积为2，求点的坐标；
(2)若
，证明：直线
过定点；
(3)若
，求
满足的关系式．
的左、右焦点分别为，直线与交于两点，为上异于的点．设直线的斜率分别为．(1)若三角形
的面积为2，求点的坐标；(2)若
，证明：直线过定点；(3)若
，求满足的关系式．
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆的焦点为
，且该椭圆经过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线
过
且与椭圆交于两点，当
面积最大时，求直线的方程．
，且该椭圆经过点．(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线
过且与椭圆交于两点，当面积最大时，求直线的方程．
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3 . 已知椭圆E：
过点
，且焦距为
.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过点
作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N.
①证明：直线MN必过定点；
②若弦AB，CD的斜率均存在，求
面积的最大值.
过点，且焦距为.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过点
作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N.①证明：直线MN必过定点；
②若弦AB，CD的斜率均存在，求
面积的最大值.
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7日内更新
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1463次组卷
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4卷引用：河南省郑州市2024届高三第二次质量预测数学试题
解题方法
4 . 已知A、B分别为x轴、y轴上的动点，
，
．
(1)讨论C点的运动轨迹
表示的图形；
(2)若AB与只有一个交点，求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．
，．(1)讨论C点的运动轨迹
表示的图形；(2)若AB与
只有一个交点，求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若
为坐标原点，斜率存在的直线与椭圆交于
两点，当
的面积最大时，求直线
与直线
的斜率之积．
的离心率为，且过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
为坐标原点，斜率存在的直线与椭圆交于两点，当的面积最大时，求直线与直线的斜率之积．
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6 . 如图，已知椭圆
的左、右顶点分别是
，上顶点为
，点是椭圆上任意一异于顶点的点，连接
交直线
于点，连接
交
于点
（是坐标原点），则下列结论正确的是（ ）
的左、右顶点分别是，上顶点为，点是椭圆上任意一异于顶点的点，连接交直线于点，连接交于点（是坐标原点），则下列结论正确的是（ ）
A． 为定值 |
B． |
C．当四边形 的面积最大时，直线 的斜率为1 |
| D．点的纵坐标没有最大值 |
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解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为
，过 且斜率为
的直线与抛物线交于
、
两点(在
轴上方)，过点、作准线的垂线，垂足分别为
、
线段
中点为
， 四边形
和四边形
的面积分别记为
，则 
（ ）
的焦点为 ，过 且斜率为的直线与抛物线交于、两点(在轴上方)，过点、作准线的垂线，垂足分别为、 线段中点为， 四边形和四边形的面积分别记为，则 （ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知椭圆
，
、分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上的任一点，
的周长是
，当
轴时，
.的方程；
(2)设直线
与椭圆交于另一点
．已知被圆
截得的弦长为
，求
的面积．
，、分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上的任一点，的周长是，当轴时，.
的方程；(2)设直线
与椭圆交于另一点．已知被圆截得的弦长为，求的面积．
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解题方法
9 . 已知椭圆的方程为
分别是的左、右焦点，是的上顶点．
(1)设直线
与椭圆的另一个交点为，求
的周长；
(2)给定点
，直线
分别与椭圆交于另一点
，求
的面积．
的方程为分别是的左、右焦点，是的上顶点．(1)设直线
与椭圆的另一个交点为，求的周长；(2)给定点
，直线分别与椭圆交于另一点，求的面积．
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10 . 已知椭圆
的左，右焦点分别为，将
上所有点的横坐标与纵坐标分别伸长到原来的
倍得到椭圆
，则下列说法正确的是（ ）
的左，右焦点分别为，将上所有点的横坐标与纵坐标分别伸长到原来的倍得到椭圆，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 的离心率分别为 ，则 |
C．若的周长分别为 ，则 |
D．若的四个顶点构成的四边形面积为 ，则的离心率为 |
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