1 . 在椭圆(双曲线)中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心,半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根,则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆的面积为,该椭圆的上顶点和下顶点分别为,且,设过点的直线与椭圆交于两点(不与两点重合)且直线.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:的交点的纵坐标为定值;
(3)求直线围成的三角形面积的最小值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:的交点的纵坐标为定值;
(3)求直线围成的三角形面积的最小值.
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2 . 已知曲线 ,是坐标原点, 过点的直线与曲线交于,两点.
(1)当与轴垂直时,求的面积;
(2)过圆上任意一点作直线,,分别与曲线切于,两 点,求证:;
(1)当与轴垂直时,求的面积;
(2)过圆上任意一点作直线,,分别与曲线切于,两 点,求证:;
(3)过点的直线与双曲线交于,两点(,不与轴重合).记直线的斜率为,直线斜率为, 当时,求证:与都是定值.
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解题方法
3 . 已知椭圆:()的左焦点为,上顶点为,的两顶点,是椭圆上的动点.当为椭圆的左顶点,为椭圆的下顶点时,,且的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若的平分线经过点,求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若的平分线经过点,求面积的最大值.
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解题方法
4 . 已知椭圆的短轴长为,离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,直线是圆的一条切线,且直线与椭圆交于两点,若平行四边形的顶点恰好在椭圆上,求平行四边形的面积.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,直线是圆的一条切线,且直线与椭圆交于两点,若平行四边形的顶点恰好在椭圆上,求平行四边形的面积.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆的左右顶点为A,B,上顶点与两焦点构成等边三角形,右焦点
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作斜率为的直线与椭圆交于点,过作l的平行线与椭圆交于P,Q两点,与线段BM交于点,若,求.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作斜率为的直线与椭圆交于点,过作l的平行线与椭圆交于P,Q两点,与线段BM交于点,若,求.
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6 . 已知点在椭圆:的外部,过点作的两条切线,切点分别为,.
(1)①若点坐标为,求证:直线的方程为;②若点的坐标为,求证:直线的方程为;
(2)若点在圆上,求面积的最大值.
(1)①若点坐标为,求证:直线的方程为;②若点的坐标为,求证:直线的方程为;
(2)若点在圆上,求面积的最大值.
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解题方法
7 . 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆Γ:的离心率为,直线l与Γ相切,与圆O:相交于A,B两点.当l垂直于x轴时,.
(1)求Γ的方程;
(2)对于给定的点集M,N,若M中的每个点在N中都存在距离最小的点,且所有最小距离的最大值存在,则记此最大值为.
(ⅰ)若M,N分别为线段AB与圆O上任意一点,P为圆O上一点,当的面积最大时,求;
(ⅱ)若,均存在,记两者中的较大者为.已知,,均存在,证明:.
(1)求Γ的方程;
(2)对于给定的点集M,N,若M中的每个点在N中都存在距离最小的点,且所有最小距离的最大值存在,则记此最大值为.
(ⅰ)若M,N分别为线段AB与圆O上任意一点,P为圆O上一点,当的面积最大时,求;
(ⅱ)若,均存在,记两者中的较大者为.已知,,均存在,证明:.
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2024-04-15更新
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1718次组卷
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3卷引用:江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
8 . 已知椭圆C:短轴长为2,左、右焦点分别为,,过点的直线l与椭圆C交于M,N两点,其中M,N分别在x轴上方和下方,,,直线与直线MO交于点,直线与直线NO交于点.(1)若的坐标为,求椭圆C的方程;
(2)在(1)的条件下,过点并垂直于x轴的直线交C于点B,椭圆上不同的两点A,D满足,,成等差数列.求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围;
(3)若,求实数a的取值范围.
(2)在(1)的条件下,过点并垂直于x轴的直线交C于点B,椭圆上不同的两点A,D满足,,成等差数列.求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围;
(3)若,求实数a的取值范围.
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2024-04-12更新
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1264次组卷
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2卷引用:河南省信阳市第一高级中学(华大新高考联盟)2024届高三4月教学质量测评数学试题
9 . 已知椭圆的离心率为,,分别为椭圆的左顶点和上顶点,为左焦点,且的面积为.(1)求椭圆的标准方程:
(2)设椭圆的右顶点为、是椭圆上不与顶点重合的动点.
(i)若点,点在椭圆上且位于轴下方,直线交轴于点,设和的面积分别为,若,求点的坐标:
(ii)若直线与直线交于点,直线交轴于点,求证:为定值,并求出此定值(其中、分别为直线和直线的斜率).
(2)设椭圆的右顶点为、是椭圆上不与顶点重合的动点.
(i)若点,点在椭圆上且位于轴下方,直线交轴于点,设和的面积分别为,若,求点的坐标:
(ii)若直线与直线交于点,直线交轴于点,求证:为定值,并求出此定值(其中、分别为直线和直线的斜率).
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名校
解题方法
10 . 已知圆.点在圆上,延长到,使,点在线段上,满足.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设点在直线上运动,.直线与与轨迹分别交于两点,求面积的最大值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设点在直线上运动,.直线与与轨迹分别交于两点,求面积的最大值.
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