1 . 阿波罗尼奥斯在其著作《圆锥曲线论》中提出：过椭圆上任意一点的切线方程为．若已知△ABC内接于椭圆E：，且坐标原点O为△ABC的重心，过A，B，C分别作椭圆E的切线，切线分别相交于点D，E，F，则______．

2 . 已知椭圆上的点到两焦点的距离之和为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与相交于、两点，O为坐标原点，求的面积．

3 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为为圆的圆心.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点的直线l与C交于A，B两点，求的面积的最大值.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，若斜率为的直线过椭圆的焦点以及点.点P是椭圆上与左、右顶点不重合的点，且的面积最大值.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于点、，且满足（为坐标原点），求直线的方程.

5 . 如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，，设是第一象限内上一点，，的延长线分别交于点，.
   
(1)求的周长；
(2)设，分别为，的内切圆半径，求的最大值.

6 . 已知椭圆的离心率为，且它的一个焦点的坐标为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过焦点的直线与椭圆相交于两点，是椭圆上不同于的动点，试求△的面积的最大值.