1 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，为的上顶点，且的周长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，设是第一象限内椭圆上一点，、的延长线分别交椭圆于点、，直线与交于点.

(1)当垂直于轴时，求直线的方程；
(2)若关于原点的对称点为，点在线段上，且满足，求面积的取值范围.

3 . 已知椭圆C：的右焦点F与抛物线E：的焦点相同，曲线C的离心率为，为E上一点且.
(1)求曲线C和曲线E的方程；
(2)若直线l：交曲线C于P､Q两点，交y轴于点R.
（i）求三角形POQ面积的最大值（其中O为坐标原点）.
（ii）若，求实数的取值范围.

4 . 过点斜率为正的直线交椭圆于，两点.，是椭圆上相异的两点，满足，分别平分，.则外接圆半径的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆：的两个焦点为，，焦距为，直线：与椭圆相交于，两点，为弦的中点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆相交于不同的两点，，，若（为坐标原点），求的取值范围.

6 . 已知椭圆：.圆的圆心在椭圆上.点到椭圆的右焦点的距离为.

（1）求椭圆的方程；
（2）过点作互相垂直的两条直线，，且交椭圆于，两点，直线交圆于，两点，且为的中点，求的面积的取值范围.

7 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，，左顶点为，上顶点为，的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线：与椭圆相交于不同的两点，，是线段的中点.若经过点的直线与直线垂直于点，求的取值范围.