1 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，若椭圆C焦点在轴上，焦距为，且经过点．
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，，直线DA与直线DB的斜率之积为，求直线l斜率的取值范围．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为．点P是椭圆E上的一个动点，且P在第一象限．记的面积为S，当时，．

(1)求椭圆E的标准方程；
(2)如图，，的延长线分别交椭圆于点M，N，记和的面积分别为和．求证：存在常数λ，使得成立．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距与短轴长均为4．
(1)求E的方程；
(2)设任意过的直线为l交E于M，N，分别作E在点M，N上的两条切线，并记它们的交点为P，过作平行于l的直线分别交于A，B，求的取值范围．

4 . 已知椭圆，其右焦点为，点M在圆上但不在轴上，过点作圆的切线交椭圆于，两点，当点在轴上时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当点在圆上运动时，试探究周长的取值范围.

5 . 已知椭圆C：的左焦点为，且过点（1，）.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过且互相垂直的两条直线，分别交椭圆C于A、B两点和 M、N两点，求的取值范围.

6 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知直线与椭圆C交于P，Q两点，点M是线段PQ的中点，直线过点M，且与直线l垂直.记直线与y轴的交点为N，求的取值范围.

7 . 已知椭圆的左焦点为，抛物线，与交于点．

（1）求与的方程；
（2）动直线与交于不同两点、，与交于不同两点、，且，记、的斜率分别为是、，满足，记线段的中点的纵坐标为，求的取值范围．

8 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，过点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，的面积为，椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆C上一点N到距离的最大值为4，过点的直线交椭圆C于点A、B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.

10 . 已知椭圆的右焦点为，以原点为圆心，为半径的圆与椭圆在轴右侧交于两点，且为正三角形．
(1)求椭圆方程；
(2)过圆外一点, 作倾斜角为的直线交椭圆于两点，若点在以线段为直径的圆的内部，求的取值范围，