2023高二·上海·专题练习
1 . 已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为,焦点坐标分别为F1(﹣2,0),F2(2,0).
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知A(﹣3,0),B(3,0),P是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线AP、BP分别交y轴于M、N,求的值;
(3)在(2)的条件下,若G(s,0),H(k,0),且,(s<k),分别以OG、OH为边作两正方形,求此两正方形的面积和的最小值,并求出取得最小值时的G、H点坐标.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知A(﹣3,0),B(3,0),P是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线AP、BP分别交y轴于M、N,求的值;
(3)在(2)的条件下,若G(s,0),H(k,0),且,(s<k),分别以OG、OH为边作两正方形,求此两正方形的面积和的最小值,并求出取得最小值时的G、H点坐标.
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2023-04-01更新
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312次组卷
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5卷引用:核心考点03椭圆与双曲线(1)
(已下线)核心考点03椭圆与双曲线(1)(已下线)第2章 圆锥曲线(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(2)(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)高二下期末真题精选(易错60题45个考点专练)(高中全部内容)(原卷版)
2 . 一种作图工具如图1所示.是滑槽的中点,短杆可绕转动,长杆通过处铰链与连接,上的栓子可沿滑槽AB滑动,且,.当栓子在滑槽AB内做往复运动时,带动绕转动一周(不动时,也不动),处的笔尖画出的曲线记为.以为原点,所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设动直线与两定直线和分别交于两点.若直线总与曲线有且只有一个公共点,试探究:的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设动直线与两定直线和分别交于两点.若直线总与曲线有且只有一个公共点,试探究:的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
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2016-12-03更新
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4572次组卷
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13卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(湖北卷)2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(湖北卷)北京市北京一零一中学2019-2020学年高二第一学期期末考试数学试题北京市101中学2019-2020学年上学期高二年级期末考试数学试题(已下线)专题29 圆锥曲线的综合问题-十年(2011-2020)高考真题数学分项安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题(已下线)专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线) 专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点1 圆锥曲线中的最值问题贵州省遵义市南白中学2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题(已下线)专题24 解析几何解答题(文科)-4(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-3
23-24高三上·山东聊城·期末
3 . 椭圆:的左右焦点分别为,,为坐标原点,给出以下四个命题:
①过点的直线与椭圆交于,两点,则的周长为12;
②椭圆上存在点,使得;
③椭圆的离心率为;
④为椭圆:上一点,为圆上一点,则点,的最大距离为4.
其中正确的序号有______ .
①过点的直线与椭圆交于,两点,则的周长为12;
②椭圆上存在点,使得;
③椭圆的离心率为;
④为椭圆:上一点,为圆上一点,则点,的最大距离为4.
其中正确的序号有
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆,过动点的直线交轴于点,交于点、(在第一象限),且是线段的中点,过点作轴的垂线交于另一点,延长交于点.设、.
(1)若点的坐标为,求的周长;
(2)设直线的斜率为,的斜率为,证明:为定值;
(3)求直线倾斜角的最小值.
(1)若点的坐标为,求的周长;
(2)设直线的斜率为,的斜率为,证明:为定值;
(3)求直线倾斜角的最小值.
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解题方法
5 . 已知椭圆为坐标原点;
(1)求的离心率;
(2)设点,点在上,求的最大值和最小值;
(3)点,点在直线上,过点且与平行的直线与交于两点;试探究:是否存在常数,使得恒成立;若存在,求出该常数的值;若不存在,说明理由;
(1)求的离心率;
(2)设点,点在上,求的最大值和最小值;
(3)点,点在直线上,过点且与平行的直线与交于两点;试探究:是否存在常数,使得恒成立;若存在,求出该常数的值;若不存在,说明理由;
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23-24高二上·北京海淀·期末
名校
解题方法
6 . 已知四边形是椭圆的内接四边形,其对角线和交于原点,且斜率之积为.给出下列四个结论:
①四边形是平行四边形;
②存在四边形是菱形;
③存在四边形使得;
④存在四边形使得.
其中所有正确结论的序号为__________ .
①四边形是平行四边形;
②存在四边形是菱形;
③存在四边形使得;
④存在四边形使得.
其中所有正确结论的序号为
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2024-01-17更新
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274次组卷
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3卷引用:2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 设椭圆的左顶点为、中心为,若椭圆过点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)若的顶点也在椭圆上,试求面积的最大值;
(3)过点作两条斜率分别为,的直线交椭圆于,两点,且,求证:直线恒过一个定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若的顶点也在椭圆上,试求面积的最大值;
(3)过点作两条斜率分别为,的直线交椭圆于,两点,且,求证:直线恒过一个定点.
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2020-09-23更新
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1457次组卷
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7卷引用:2017届上海市黄浦区高三4月高考模拟数学试卷
8 . 设实数,椭圆D:的右焦点为F,过F且斜率为k的直线交D于P、Q两点,若线段PQ的中为N,点O是坐标原点,直线ON交直线于点M.
(1)若点P的横坐标为1,求点Q的横坐标;
(2)求证:;
(3)求的最大值.
(1)若点P的横坐标为1,求点Q的横坐标;
(2)求证:;
(3)求的最大值.
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2021-09-16更新
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991次组卷
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3卷引用:上海市控江中学2018-2019学年高三上学期开学考试数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆,点、分别为椭圆的左、右焦点.
(1)若椭圆上点满足,求的值;
(2)点为椭圆的右顶点,定点在轴上,若点为椭圆上一动点,当取得最小值时点恰与点重合,求实数的取值范围;
(3)已知为常数,过点且法向量为的直线交椭圆于、两点,若椭圆上存在点满足(),求的最大值.
(1)若椭圆上点满足,求的值;
(2)点为椭圆的右顶点,定点在轴上,若点为椭圆上一动点,当取得最小值时点恰与点重合,求实数的取值范围;
(3)已知为常数,过点且法向量为的直线交椭圆于、两点,若椭圆上存在点满足(),求的最大值.
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10 . 已知点,椭圆上两点,满足(),则的最大值为__________ .
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2020-02-29更新
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1407次组卷
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3卷引用:上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题