1 . 已知点
分别为椭圆
的左､右焦点，直线
与椭圆
有且仅有一个公共点，直线
，垂足分别为点
.
(1)求证：
；
(2)求证：
为定值，并求出该定值；
(3)求
的最大值.
分别为椭圆的左､右焦点，直线与椭圆有且仅有一个公共点，直线，垂足分别为点.(1)求证：
；(2)求证：
为定值，并求出该定值；(3)求
的最大值.
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2022-06-25更新
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2879次组卷
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9卷引用：上海市闵行区2022届高考二模数学试题
上海市闵行区2022届高考二模数学试题（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-2（已下线）专题12平面解析几何必考题型分类训练-4上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题（已下线）专题11 圆锥曲线综合（已下线）考向37 圆锥曲线中的范围、最值问题（重点）吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
2 . 过点
的直线与椭圆
交于点
和
，且
.点
满足
，若
为坐标原点，则线段
长度的最小值为__________ .
的直线与椭圆交于点和，且.点满足，若为坐标原点，则线段长度的最小值为
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2022-03-10更新
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2611次组卷
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8卷引用：上海市大同中学2022届高三下学期期中数学试题
上海市大同中学2022届高三下学期期中数学试题陕西省2022届高三教学质量检测(一)理科数学试题陕西省西安市阎、高、蓝、周四区2022届高三下学期一模理科数学试题辽宁省鞍山市第一中学2021-2022学年高三下学期4月线上模拟考试数学试卷（已下线）专题26 直线与圆- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月29日）（已下线）专题2 求距离运算（提升版）（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练
名校
解题方法
3 . 设有椭圆方程
，直线
，下端点为A，M在l上，左、右焦点分别为
.
(1)
，AM的中点在x轴上，求点M的坐标；
(2)直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点
，在
中有一内角余弦值为
，求b；
(3)在椭圆上存在一点P到l距离为d，使
，随a的变化，求d的最小值.
，直线，下端点为A，M在l上，左、右焦点分别为.(1)
，AM的中点在x轴上，求点M的坐标；(2)直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点
，在中有一内角余弦值为，求b；(3)在椭圆
上存在一点P到l距离为d，使，随a的变化，求d的最小值.
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2022-07-11更新
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2513次组卷
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11卷引用：2022年上海高考练习数学试题
2022年上海高考练习数学试题上海市向明中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2 求距离运算（提升版）（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点3 圆锥曲线中的最值、范围问题综合训练（已下线）第16讲 圆锥曲线综合（已下线）第12讲 直线和圆的方程-3（已下线）专题12平面解析几何必考题型分类训练-1（已下线）专题19 圆锥曲线 （练习）-2上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）考向37 圆锥曲线中的范围、最值问题（重点）
4 . 如图， 椭圆 
的右焦点为
，过点
的一动直线 
绕点转动，并且交椭圆于
两点，
为线段
的中点.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)在的方程中， 令
，
.
①设轨迹的最高点和最低点分别为
和
，当
为何值时，
为正三角形?
②确定的值， 使原点距直线 
最远， 此时， 设
与
轴交点为
，当直线 绕点转动到什么位置时， 
的面积最大， 并求出面积的最大值?
的右焦点为，过点的一动直线 绕点转动，并且交椭圆于两点，为线段的中点.(1)求点
的轨迹的方程;(2)在
的方程中， 令，.①设轨迹
的最高点和最低点分别为和，当为何值时， 为正三角形?②确定
的值， 使原点距直线 最远， 此时， 设与轴交点为，当直线 绕点转动到什么位置时， 的面积最大， 并求出面积的最大值?
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆：
焦距为
，过点
，斜率为
的直线与椭圆有两个不同的交点､.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，
的最大值；
(3)设
，直线
与椭圆的另一个交点为
，直线
与椭圆的另一个交点为.若､和点
共线，求实数的值.
：焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点､.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，的最大值；(3)设
，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若､和点共线，求实数的值.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为
，其左焦点到点
的距离为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆相交于
两点，求
的面积关于的函数关系式，并求面积最大时直线的方程．
的离心率为，其左焦点到点的距离为．(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆相交于两点，求的面积关于的函数关系式，并求面积最大时直线的方程．
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名校
解题方法
7 . 如图，已知半圆C1：
与x轴交于A、B两点，与y轴交于E点，半椭圆C2：
的上焦点为F，并且
是面积为
的等边三角形，将由C1、C2构成的曲线，记为“Γ”．
(1)求实数a、b的值；
(2)直线l：
与曲线Γ交于M、N两点，在曲线Γ上再取两点S、T（S、T分别在直线l两侧），使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大，求此最大面积；
(3)设点
，P是曲线Γ上任意一点，求
的最小值．
与x轴交于A、B两点，与y轴交于E点，半椭圆C2：的上焦点为F，并且是面积为的等边三角形，将由C1、C2构成的曲线，记为“Γ”． (1)求实数a、b的值；
(2)直线l：
与曲线Γ交于M、N两点，在曲线Γ上再取两点S、T（S、T分别在直线l两侧），使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大，求此最大面积；(3)设点
，P是曲线Γ上任意一点，求的最小值．
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2023-08-17更新
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639次组卷
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11卷引用：上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题
上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题上海市进才中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题4.2 圆锥曲线【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市复兴高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市南汇中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）高二下期中真题精选（易错46题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（易错必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题（已下线）黄金卷07（2024新题型）
解题方法
8 . 已知直线
经过椭圆
的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点
是椭圆上位于轴上方的动点，直线
与直线
分别交于
两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求线段MN的长度的最小值；
(3)当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点
，使得
的面积为
，若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由．
经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．(1)求椭圆
的方程；(2)求线段MN的长度的最小值；
(3)当线段MN的长度最小时，在椭圆
上是否存在这样的点，使得的面积为，若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由．
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2022-02-15更新
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1229次组卷
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3卷引用：上海市市北中学2023届高三上学期10月月考数学试题
9 . 已知椭圆
上两个不同的点，关于直线
对称．的取值范围；
（2）求
面积的最大值（为坐标原点）．
上两个不同的点，关于直线对称．
的取值范围；（2）求
面积的最大值（为坐标原点）．
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2016-12-03更新
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7376次组卷
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19卷引用：上海市复兴高级中学2022届高三下学期3月练习数学试题
上海市复兴高级中学2022届高三下学期3月练习数学试题（已下线）专题46 盘点圆锥曲线中的最值与范围问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）2011-2012学年浙江省温州中学高二上学期期末考试理科数学2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷）内蒙古乌兰察布市北京八中分校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）8-9-1 直线与圆锥曲线（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）江苏省徐州市侯集高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题江苏省淮安市淮阴区淮阴中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题29 圆锥曲线的综合问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题15 直线与椭圆、抛物线的位置关系-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高二(创新班)上学期第二次阶段考试数学试题（已下线）思想01 函数与方程思想 第三篇 思想方法篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）高中数学解题兵法 第八讲 运用函数与方程思想解解析几何问题（已下线）专题08 平面解析几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题07 盘点求最值的六种方法-1四川省成都市第七中学2024届高三上学期名校联盟诊断性测试数学试题（已下线）大招27仿射变换（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-3
名校
解题方法
10 . 已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆的离心率为
，且过点
．直线与圆
(其中
)相切于点A．
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，直线与椭圆交于
两点，求
的最大值；
(3)若直线与椭圆有且只有一个交点，且交点为，求的最大值．
轴上，中心在坐标原点的椭圆的离心率为，且过点．直线与圆(其中)相切于点A．(1)求椭圆
的方程；(2)若
，直线与椭圆交于两点，求的最大值；(3)若直线与椭圆
有且只有一个交点，且交点为，求的最大值．
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