1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且斜率为 的直线和以椭圆的右顶点为圆心，短半轴为半径的圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的左、右顶点分为A，B，过右焦点的直线l交椭圆于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最大值.

2 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率．

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，
求，满足的关系式；
如图，、为椭圆的左、右焦点，作，，垂足分别为、，四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知抛物线：的焦点与椭圆：的上顶点重合，直线：与抛物线交于两点，分别以为切点作曲线的两条切线交于点.
（1）求抛物线的方程；
（2）（i）若直线过抛物线的焦点，判断点是否在抛物线的准线上，并说明理由；
（ii）若点在椭圆上，求面积的最大值及相应的点坐标.