1 . 已知椭圆：（）的两个焦点是，，且离心率.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作椭圆的一条切线交圆：于，两点，求面积的最大值.

2 . 已知椭圆上的点到左、右焦点，的距离之和为，且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线交椭圆于，两点，点与点关于轴对称，求面积的最大值.

3 . 已知椭圆（）的离心率为，短轴长为2，点P为椭圆上任意一点，则的最小值是______.

4 . 已知椭圆：的离心率为，焦距为.直线与椭圆有两个不同的交点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线方程为，先用表示，然后求其最大值.

5 . 已知为坐标原点，椭圆的左，右焦点分别为，，点又恰为抛物线的焦点，以为直径的圆与椭圆仅有两个公共点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与相交于，两点，记点，到直线的距离分别为，，．直线与相交于，两点，记，的面积分别为，．
（ⅰ）证明：的周长为定值；
（ⅱ）求的最大值．

6 . 已知椭圆：的左右焦点分别为，，且椭圆过点，离心率，点在椭圆上，延长与椭圆交于点，点是的中点．

（1）求椭圆的方程．
（2）若点是坐标原点，记与的面积之和为，试求的最大值．

7 . 在平面直角坐标系中，动点在椭圆上运动，则点到直线的距离的最大值为______．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、,椭圆的离心率为,过椭圆的左焦点,且斜率为的直线,与以右焦点为圆心,半径为的圆相切.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）线段是椭圆过右焦点的弦,且,求的面积的最大值以及取最大值时实数的值.

9 . 已知点是椭圆上任意一点，则点到直线:的最大距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，定点，点是椭圆上的动点，则的最大值是（       ）

A．7

B．10

C．17

D．19