1 . 已知,,直线l:,动点P到l的距离为d,满足,设点P的轨迹为C,过点F作直线,交C于G,H两点,过点F作与垂直的直线,直线l与交于点K,连接AG,AH,分别交直线l于M,N两点.
(1)求C的方程;
(2)证明:;
(3)记,的面积分别为,,四边形AGKH的面积为,求的范围.
(1)求C的方程;
(2)证明:;
(3)记,的面积分别为,,四边形AGKH的面积为,求的范围.
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解题方法
2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,点是其左、右顶点,点为上异于的点,满足直线与的斜率之积为的周长为6.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线过点,与椭圆交于两点,当外接圆面积最小时,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线过点,与椭圆交于两点,当外接圆面积最小时,求直线的方程.
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解题方法
3 . 已知椭圆C:的左、右焦点分别为,,两焦点,与短轴的一个顶点构成等边三角形,点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于A,B两点,与直线交于点D.
①设内切圆的圆心为I,求的最大值;
②设,,证明:为定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于A,B两点,与直线交于点D.
①设内切圆的圆心为I,求的最大值;
②设,,证明:为定值.
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名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系xOy中,椭圆W:的离心率为,已知椭圆长轴长是短轴长的2倍,且椭圆W过点.
(1)求椭圆W的方程;
(2)已知平行四边形ABCD的四个顶点均在W上,求平行四边形ABCD的面积S的最大值.
(1)求椭圆W的方程;
(2)已知平行四边形ABCD的四个顶点均在W上,求平行四边形ABCD的面积S的最大值.
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2024-04-15更新
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1417次组卷
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4卷引用:重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试(一)数学试题
重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试(一)数学试题安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题(已下线)安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题变式题16-19
解题方法
5 . 如图,已知椭圆C:的离心率为,直线恒过右焦点F,交椭圆于,两点,且.(1)求椭圆C的方程;
(2)求的最小值.
(2)求的最小值.
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6 . 已知P为平面直角坐标系xOy上的动点,记其轨迹为曲线C.
(1)请从以下两个条件中选择一个,求对应曲线C的方程.
①已知点,直线,动点P到点T的距离与到直线l的距离之比为;
②已知点A 是圆F 上的任意一点,点F为圆F的圆心,点与点F关于原点对称,线段的垂直平分线与线段AF交于点P;
注:如果选择多个条件分别作答,则按第一个解答计分.
(2)延长OP至, 使,点的轨迹为曲线E,过点P的直线交曲线E于M,N两点,求面积的最大值.
(1)请从以下两个条件中选择一个,求对应曲线C的方程.
①已知点,直线,动点P到点T的距离与到直线l的距离之比为;
②已知点A 是圆F 上的任意一点,点F为圆F的圆心,点与点F关于原点对称,线段的垂直平分线与线段AF交于点P;
注:如果选择多个条件分别作答,则按第一个解答计分.
(2)延长OP至, 使,点的轨迹为曲线E,过点P的直线交曲线E于M,N两点,求面积的最大值.
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解题方法
7 . 欧几里德生活的时期,人们就发现椭圆有如下的光学性质:从椭圆的一个焦点射出的光线,经椭圆内壁反射后必经过该椭圆的另一焦点.现有椭圆,长轴长为,从的左焦点发出的一条光线,经内壁上一点反射后恰好与轴垂直,且.
(1)求的方程;
(2)设点,若斜率不为0的直线与交于点均异于点,且在以MN为直径的圆上,求到距离的最大值.
(1)求的方程;
(2)设点,若斜率不为0的直线与交于点均异于点,且在以MN为直径的圆上,求到距离的最大值.
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2024-02-17更新
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256次组卷
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3卷引用:重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期2月月度质量检测数学试题
8 . 如图所示,、分别为椭圆的左、右顶点,离心率为.(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线、与椭圆交于、两点,证明直线过定点,并求面积的最大值.
(2)过点作两条互相垂直的直线、与椭圆交于、两点,证明直线过定点,并求面积的最大值.
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2024-02-04更新
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228次组卷
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2卷引用:重庆市涪陵第五中学校2024届高三下学期第二次适应性考试数学试题
名校
9 . 已知点,集合,点,且对于S中任何异于P的点Q,都有.
(1)试判断点P关于椭圆的位置关系,并说明理由;
(2)求P的坐标;
(3)设椭圆的焦点为,,证明:.
[参考公式:]
(1)试判断点P关于椭圆的位置关系,并说明理由;
(2)求P的坐标;
(3)设椭圆的焦点为,,证明:.
[参考公式:]
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2024-02-03更新
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359次组卷
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2卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆,过外一点作的两条切线,分别交轴于两点.
(1)记的倾斜角分别为.若,求的轨迹方程.
(2)求面积的最小值.
(1)记的倾斜角分别为.若,求的轨迹方程.
(2)求面积的最小值.
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