求椭圆中的最值问题多选题练习题及答案-湖南高中数学-组卷网

2022·湖南长沙·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质求椭圆中的最值问题圆锥曲线新定义

名校

1 . “脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术，更是中国传统戏曲文化的重要载体如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C，其方程为

．则下列说法正确的是（）

A．曲线C包含的封闭图形内部(不含边界)有11个整数点(横、纵坐标均为整数)

B．曲线C上任意一点到原点距离的最大值与最小值之和为5

C．若A(0，－

)、B(0，

)，P是曲线C下半部分中半椭圆上的一个动点，则cos∠APB的最小值为－

D．画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：椭圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上，称该圆为椭圆的蒙日圆；那么曲线C中下半部分半椭圆扩充为整个椭圆C'：

后，椭圆C'的蒙日圆方程为：

2022-06-03更新 | 5109次组卷 | 8卷引用：湖南省长沙市长沙县第一中学2022届高三下学期押题卷4数学试题

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2022·全国·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题椭圆中的定值问题

名校

解题方法

中点弦问题范围问题

2 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆

的蒙日圆为

，过

上的动点

作

的两条切线，分别与

交于

，

两点，直线

交

于

，

两点，则（）

A．椭圆

的离心率为

B．

面积的最大值为

C．

到

的左焦点的距离的最小值为

D．若动点

在

上，将直线

，

的斜率分别记为

，

，则

2022-05-18更新 | 4138次组卷 | 12卷引用：湖南省常德市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2023·广东茂名·二模

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题椭圆中的定值问题

名校

解题方法

面积问题范围问题

3 . 已知

为坐标原点，椭圆

：

的左、右焦点分别为

、

，椭圆的上顶点和右顶点分别为A、B，点P、Q都在

上，且

，则下列说法正确的是（）

A．

周长的最小值为14

B．四边形

可能是矩形

C．直线

，

的斜率之积为定值

D．

的面积最大值为

2023-04-17更新 | 1787次组卷 | 9卷引用：湖南省常德市第一中学2023届高三下学期第十一次月考数学试题

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2023·湖北·二模

多选题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）椭圆定义及辨析求椭圆的焦点、焦距求椭圆中的最值问题

名校

4 . 已知椭圆

的两个焦点分别为

，

（其中

），点

在椭圆

上，点

是圆

上任意一点，

的最小值为2，则下列说法正确的是（）

A．椭圆

的焦距为2

B．过

作圆

切线的斜率为

C．若

、

为椭圆

上关于原点对称且异于顶点和点

的两点，则直线

与

的斜率之积为

D．

的最小值为

2023-03-31更新 | 1737次组卷 | 3卷引用：湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

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2022·山东临沂·三模

多选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的长轴、短轴椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

5 . 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半粗圆组成的“曲圆”．如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的有（）