1 . 已知中心在原点，焦点在轴上，且离心率为的椭圆与经过点的直线交于两点，若点在椭圆内，的面积被轴分成两部分，且与的面积之比为，则面积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2 . 已知左、右焦点分别为的椭圆与直线相交于两点，使得四边形为面积等于的矩形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆上一动点（不在轴上）作圆的两条切线，切点分别为，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求的面积的取值范围.

3 . 在平面直角坐标系中，已知圆，椭圆，为椭圆的右顶点，过原点且异于轴的直线与椭圆交于两点，在轴的上方，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为，

（1）若，求直线的斜率；
（2）设与的面积分别为，求的最大值.

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于点、.则内切圆面积的最大值是_________.

5 . 已知椭圆：经过点，离心率为，点为椭圆的右顶点，直线与椭圆相交于不同于点的两个点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当时，求面积的最大值；
（Ⅲ）若直线的斜率为2，求证：的外接圆恒过一个异于点的定点.

6 . 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

7 . 已知椭圆．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设为原点，若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值．

8 . 已知椭圆：在左、右焦点分别为，，上顶点为点，若是面积为的等边三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知，是椭圆上的两点，且，求使的面积最大时直线的方程（为坐标原点）.

9 . 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点形成轨迹．
（1）求轨迹的方程；
（2）若直线与曲线交于两点，为曲线上一动点，求面积的最大值

10 . 如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M.
(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；
(ⅱ)求△AMN面积的最大值.