1 . 已知椭圆的离心率为，且过点，右顶点为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作两条直线分别交椭圆于点，满足直线，的斜率之和为，求点到直线距离的最大值.

2 . 已知椭圆和直线.
（1）当椭圆与直线有公共点时，求实数的取值范围；
（2）设直线与椭圆相交于两点，求的最大值.

3 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，、分别为椭圆的上、下顶点，动直线交椭圆于、两点，满足，，垂足为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求面积的最大值．

4 . 在平面直角坐标系中，椭圆经过点，焦距为4.经过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于、两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当直线经过椭圆的上顶点时，求的面积；
（3）若经过点作的垂线，并与直线相交于点.当最大时，求直线的方程.

5 . 已知椭圆经过点，为右焦点，为右顶点，且满足（为椭圆的离心率，为坐标原点）
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过且斜率存在的直线交椭圆于、两点，记，若的最大值和最小值分别为、，求的值．

6 . 已知椭圆方程的左、右顶点分别为A₁，A₂，F₁，F₂分别为左右焦点，点M是椭圆上任意一点，
（1）求|MF₁|•|MF₂|的最大值．
（2）若点M为异于A₁，A₂的椭圆上任意一点，设直线MA₁，MA₂的斜率分别为k₁，k₂，求证k₁•k₂为定值并求出此定值．

7 . 已知O为坐标原点，椭圆C：，点D，M，N为C上的动点，O，M，N三点共线，直线DM，DN的斜率分别为，().
（1）证明：；
（2）当直线DM过点时，求的最小值；
（3）若，证明：为定值.

8 . 已知为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆的上顶点，以为圆心且过的圆与直线相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线交椭圆于两点.
（ⅰ）若直线的斜率等于，求面积的最大值；
（ⅱ）若，点在上，.证明：存在定点，使得为定值.

9 . 已知椭圆=1过点，其离心率的取值范围是，则椭圆短轴长的最大值是（       ）

A．4

B．3

C．

D．

10 . 已知椭圆的右焦点为F，P是椭圆C上一点，轴， .
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，且，求面积的最大值.