1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值．

2 . 平面内动点与两定点连线的斜率之积等于，若点的轨迹为曲线，过点作斜率不为零的直线交曲线于点．
(1)求曲线的方程；
(2)求证：；
(3)求面积的最大值．

3 . 如图，已知半圆C₁：与x轴交于A、B两点，与y轴交于E点，半椭圆C₂：的上焦点为F，并且是面积为的等边三角形，将由C₁、C₂构成的曲线，记为“Γ”．
   
(1)求实数a、b的值；
(2)直线l：与曲线Γ交于M、N两点，在曲线Γ上再取两点S、T（S、T分别在直线l两侧），使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大，求此最大面积；
(3)设点，P是曲线Γ上任意一点，求的最小值．

4 . 已知椭圆的焦距与短轴长相等，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若为椭圆上两点，是以（斜率存在）为斜边的直角三角形（为坐标原点），求的最大值.

5 . 斜率为1的直线与椭圆相交于A，B两点，则的最大值为（　　）

A．2

B．

C．

D．

6 . 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)不过原点O的直线与椭圆E交于A、B两点，求面积的最大值以及此时直线l的方程．

7 . 在平面直角坐标系中，椭圆的短轴长为2，右焦点与的焦点重合，过定点，（不与椭圆的顶点和中心重合）且不与轴重合的直线与椭圆交于，两点，
(1)求椭圆的方程；
(2)若，当面积取最大值时，求直线的方程；
(3)是否存在定点，使得点关于轴的对称点恒在直线上？说明理由.

9 . 设P是椭圆=1上一点，F₁、F₂是椭圆的两个焦点，则cos∠F₁PF₂的最小值是_________

10 . 一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点，则下列结论正确的是（       ）

A．椭圆的离心率是	B．线段长度的取值范围是
C．面积的最大值是	D．的周长存在最大值