1 . 已知椭圆的长轴长为是坐标原点，分别为椭圆的左､右焦点，点在椭圆上，且的内切圆半径为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，且直线的斜率之和为.
①求直线经过的定点的坐标；
②求的面积的最大值.

2 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点，斜率为k的直线l不过点，且与椭圆交于A，B两点，(O为坐标原点).直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

3 . 已知椭圆C：的焦点是、，且由椭圆上顶点、右焦点和原点组成的三角形面积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设，、是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆C于另一点E，证明：直线与轴相交于定点.

4 . 已知椭圆，四点中，恰有三点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线不经过点，且与椭圆相交于不同的两点．若直线与直线的斜率之和为，证明：直线过一定点，并求此定点坐标．

5 . 已知椭圆C：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线与以原点为圆心， 以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为，且，证明：直线AB过定点．

6 . 已知圆，，圆心为，过直线上的动点分别作的两条切线，（､为切点），交于点，
（1）证明：直线过定点，并求该定点坐标；
（2）是否存在点，使的面积最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切
（1）求椭圆的方程；
（2）若不过点的动直线与椭圆交于两点，且，求证：直线过定点，并求该定点坐标.

8 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；
（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．

9 . 已知椭圆（）的离心率为，连接椭圆四个顶点得到的菱形的面积为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆的右顶点，过点作两条互相垂直的直线，分别与椭圆交于，两点，求证：直线过定点；
（3）（只理科做）过点作两条互相垂直的直线，，与圆：交于，两点，交椭圆于另一点，求面积的最大值.

10 . 已知圆M:x²+(y﹣1)²=1，圆N:x²+(y+1)²=1，直线l₁､l₂分别过圆心M､N，且l₁与圆M相交于A､B，l₂与圆N相交于C､D，P是椭圆上的任意一动点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．3

D．6