解题方法
1 . 已知椭圆E的两个顶点分别为
，
，焦点在x轴上，且椭圆E过点
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点，不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点
，直线BP与直线OC交于点H，点M与点Q关于原点对称.
（i）求点H的坐标（用
，
表示）；
（ii）若A，H，M三点共线，求证：直线l经过定点.
，，焦点在x轴上，且椭圆E过点.(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点，不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点
，直线BP与直线OC交于点H，点M与点Q关于原点对称.（i）求点H的坐标（用
，表示）；（ii）若A，H，M三点共线，求证：直线l经过定点.
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2 . 已知椭圆
的左，右焦点分别为
，Q为E短轴的一个端点，若
是等边三角形，点
在椭圆E上，过点
作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D，且M，N分别是弦AB，CD的中点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)求证：直线MN过定点；
(3)求
面积的最大值．
的左，右焦点分别为，Q为E短轴的一个端点，若是等边三角形，点在椭圆E上，过点作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D，且M，N分别是弦AB，CD的中点．(1)求椭圆E的方程；
(2)求证：直线MN过定点；
(3)求
面积的最大值．
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2024-04-12更新
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401次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市2024届高三下学期教学质量检测（Ⅱ）数学（文科）试题
解题方法
3 . 已知椭圆
的焦点在
轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为
.
(1)求栯圆的方程；
(2)设过点
的直线
（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点
，与直线
交于点
.点
在
轴上，
为坐标平面内的一点，四边形
是菱形.求证：直线
过定点.
的焦点在轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为.(1)求栯圆
的方程；(2)设过点
的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点，与直线交于点.点在轴上，为坐标平面内的一点，四边形是菱形.求证：直线过定点.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知椭圆E：
的左顶点为A，设直线l交椭圆E于M、N两点，且以
为直径的圆恒过点A，求证：直线l恒过定点，并且求出此定点的坐标.
的左顶点为A，设直线l交椭圆E于M、N两点，且以为直径的圆恒过点A，求证：直线l恒过定点，并且求出此定点的坐标.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的左右顶点分别为A、B，点C在E上，点
分别为直线
上的点.
(1)求
的值；
(2)设直线
与椭圆E的另一个交点为D，求证：直线
经过定点.
的左右顶点分别为A、B，点C在E上，点分别为直线上的点.(1)求
的值；(2)设直线
与椭圆E的另一个交点为D，求证：直线经过定点.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知椭圆
的长轴长为4，一个焦点与抛物线
的焦点重合．
(1)求椭圆
的方程；
(2)若不过
的直线
交于
两点，使得
，求证：直线恒过一定点．
的长轴长为4，一个焦点与抛物线的焦点重合．(1)求椭圆
的方程；(2)若不过
的直线交于两点，使得，求证：直线恒过一定点．
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2024·北京·模拟预测
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的左顶点为
，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形，过点
且与轴不重合的直线与椭圆交于
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点且平行于
的直线交直线
于点
，求证：直线
恒过定点.
的左顶点为，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形，过点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
且平行于的直线交直线于点，求证：直线恒过定点.
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解题方法
8 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，
，右顶点为
，且
，离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知
，
是上两点（点，不同于点），直线，
分别交直线
于，两点，若
，证明：直线过定点．
的左、右焦点分别为，，右顶点为，且，离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知
，是上两点（点，不同于点），直线，分别交直线于，两点，若，证明：直线过定点．
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解题方法
9 . 已知
， 
，动点Z满足
.
(1)求动点Z的轨迹曲线的标准方程；
(2)四边形ABCD内接于曲线E，点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，设直线AC，BD的斜率分别是
，且
.
（i）记直线AC，BD的交点为G，证明：点G在定直线上；
（ii）证明：
.
， ，动点Z满足.(1)求动点Z的轨迹曲线
的标准方程；(2)四边形ABCD内接于曲线E，点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，设直线AC，BD的斜率分别是
，且.（i）记直线AC，BD的交点为G，证明：点G在定直线上；
（ii）证明：
.
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解题方法
10 . 设椭圆的离心率等于
，拋物线
的焦点
是椭圆的一个顶点，
分别是椭圆的左右顶点.
(1)求椭圆的方程；
(2)动点
为椭圆上异于的两点，设直线
的斜率分别为
，且
，求证：直线
经过定点.
的离心率等于，拋物线的焦点是椭圆的一个顶点，分别是椭圆的左右顶点.(1)求椭圆
的方程；(2)动点
为椭圆上异于的两点，设直线的斜率分别为，且，求证：直线经过定点.
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