1 . 已知动圆经过定点,且与圆:内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为,,点为轨迹上异于,的动点,设交直线于点,连接交轨迹于点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②证明:直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
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2024-01-11更新
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617次组卷
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11卷引用:陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知抛物线与椭圆有公共的焦点,的左、右焦点分别为,,该椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,若直线与轴,椭圆顺次交于,,(点在椭圆左顶点的左侧),若与互补,试问直线是否经过一个定点?若直线经过一个定点,试求此定点坐标;若不经过,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,若直线与轴,椭圆顺次交于,,(点在椭圆左顶点的左侧),若与互补,试问直线是否经过一个定点?若直线经过一个定点,试求此定点坐标;若不经过,请说明理由.
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2022-05-07更新
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371次组卷
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3卷引用:陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题
3 . 已知椭圆的长轴长为8,以椭圆的左焦点为圆心,短半轴长为半径的圆与直线直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线,过右焦点的直线(不与轴重合)与椭圆交于两点,过点作,垂足为.
①求证:直线过定点,并求出定点的坐标;
②点为坐标原点,求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线,过右焦点的直线(不与轴重合)与椭圆交于两点,过点作,垂足为.
①求证:直线过定点,并求出定点的坐标;
②点为坐标原点,求面积的最大值.
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2021-01-30更新
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512次组卷
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6卷引用:陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
4 . 已知点,设的面积为,内切圆半径为,且
(1)求点的轨迹的方程;
(2)已知,点是直线上的动点,直线与曲线的一个交点为.直线与曲线的一个交点为 ,并且都不在坐标轴上.求证:直线经过定点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)已知,点是直线上的动点,直线与曲线的一个交点为.直线与曲线的一个交点为 ,并且都不在坐标轴上.求证:直线经过定点.
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2020-02-27更新
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279次组卷
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3卷引用:陕西省西安市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题
2012·江西上饶·二模
5 . 已知椭圆C:(a>b>0)的一个焦点是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点Q(4,0)且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点,设点A关于x轴的对称点为A1.求证:直线A1B过x轴上一定点,并求出此定点坐标.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点Q(4,0)且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点,设点A关于x轴的对称点为A1.求证:直线A1B过x轴上一定点,并求出此定点坐标.
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2016-12-02更新
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1950次组卷
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5卷引用:陕西省西安市铁一中2016-2017学年高二下学期期中数学试题
陕西省西安市铁一中2016-2017学年高二下学期期中数学试题(已下线)2012 届江西省上饶市高三第二次模拟考试文科数学试卷(已下线)2014届江西师大附中,临川一中高三期末联考文科数学试卷湖南省常德市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题湖南省常德市2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题