1 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过动点
作直线交椭圆于
两点，且
，过
作直线
，使与直线
垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．
过点，且离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过动点
作直线交椭圆于两点，且，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．
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2023-09-03更新
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1013次组卷
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6卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学考前模拟试题
河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学考前模拟试题广东省揭阳市普宁市第二中学2024届高三上学期期中数学试题北京市房山区2024届高三上学期入学统练数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
2 . 已知椭圆
的右焦点为
，短轴长为2．
(1)求的方程．
(2)若为上的两个动点，两点的纵坐标的乘积大于
，且
．证明：直线过定点．
的右焦点为，短轴长为2．(1)求
的方程．(2)若
为上的两个动点，两点的纵坐标的乘积大于，且．证明：直线过定点．
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2023-11-09更新
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1108次组卷
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3卷引用：河南省新乡市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在
轴上，长轴长为4，离心率为
.
(1)求的方程.
(2)已知点
是上不关于坐标轴对称的两点，且满足
（
表示斜率），判断直线
是否过定点.若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴长为4，离心率为.(1)求
的方程.(2)已知点
是上不关于坐标轴对称的两点，且满足（表示斜率），判断直线是否过定点.若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆：
的长轴长为
，且其离心率小于
，为椭圆上一点，
、
分别为椭圆的左、右焦点，
的面积的最大值为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)
为椭圆的上顶点，过点
且斜率为的直线与椭圆交于
，
两点，直线
为过点
且与
平行的直线，设与直线
的交点为
.证明：直线
过定点.
：的长轴长为，且其离心率小于，为椭圆上一点，、分别为椭圆的左、右焦点，的面积的最大值为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)
为椭圆的上顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，直线为过点且与平行的直线，设与直线的交点为.证明：直线过定点.
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2023-11-06更新
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1259次组卷
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5卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省新郑市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题湖南省湘东九校2024届高三上学期11月联考数学试题福建省厦门市厦门外国语学校2024届高三上学期第二次阶段联考数学试题（已下线）模块五 全真模拟篇 基础1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
名校
解题方法
5 . 已知椭圆：，A为椭圆与y轴交点，，为椭圆左、右焦点，
为等腰直角三角形，且椭圆上的点到焦点的最短距离为
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆C交于，N两点，点
，记直线PM的斜率为
，直线PN的斜率为
，当
时，求证直线恒过一定点？
：，A为椭圆与y轴交点，，为椭圆左、右焦点，为等腰直角三角形，且椭圆上的点到焦点的最短距离为(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆C交于，N两点，点，记直线PM的斜率为，直线PN的斜率为，当时，求证直线恒过一定点？
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2022-12-26更新
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934次组卷
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5卷引用：河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省济南市莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题（已下线）专题12 椭圆专项练习（已下线）专题9-2 圆锥曲线（解答题）-2陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
上有点
，左、右焦点分别为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点Q为椭圆的上顶点，椭圆上有异于Q的两点
满足
，求证：直线恒过定点．
上有点，左、右焦点分别为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点Q为椭圆的上顶点，椭圆上有异于Q的两点
满足，求证：直线恒过定点．
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2022-12-06更新
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778次组卷
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8卷引用：河南省濮阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆E：的离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知定点
，直线l：
满足
且与椭圆E相交于不同的两点A，B，始终满足
，证明：直线l过一定点T，并求出定点T的坐标.
的离心率为，且过点.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知定点
，直线l：满足且与椭圆E相交于不同的两点A，B，始终满足，证明：直线l过一定点T，并求出定点T的坐标.
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2022-11-17更新
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599次组卷
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4卷引用：河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C：
的长轴为双曲线
的实轴，且椭圆C过点
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为
，且
，
①求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；
②当坐标原点O到直线AB的距离最大时，求直线AB的方程.
的长轴为双曲线的实轴，且椭圆C过点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为
，且，①求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；
②当坐标原点O到直线AB的距离最大时，求直线AB的方程.
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2022-09-23更新
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786次组卷
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3卷引用：河南省漯河市高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 生活中，椭圆有很多光学性质，如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆C的焦点在y轴上，中心在坐标原点，从下焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为
，已知椭圆的离心率e
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线
上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.
射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为，已知椭圆的离心率e.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线
上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.
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2022-06-05更新
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3588次组卷
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10卷引用：河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（A卷）
河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（A卷）河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期高考最后一卷文科数学试题（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题（已下线）专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用（已下线）考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）（已下线）专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-2（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
解题方法
10 . 已知椭圆经过点
，其右顶点为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点、在椭圆上，且满足直线
与
的斜率之积为
，证明直线
经过定点．
经过点，其右顶点为．(1)求椭圆
的方程；(2)若点
、在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，证明直线经过定点．
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2022-05-09更新
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683次组卷
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6卷引用：河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题17-20题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题21-23题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期第一学月考试数学（文）试题
