名校
解题方法
1 . 已知椭圆
经过点
,且右焦点为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c872c5d9b620b1b2e114a61a1f9865d8.png)
(1)求C的标准方程;
(2)过点
且斜率不为0的直线l与C交于M,N两点,直线
分别交直线AM,AN于点E,F,以EF为直径的圆是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ee9d4ad39e56940f519bd3acc5e85ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84114a39cd1c55b43da8366588101842.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c872c5d9b620b1b2e114a61a1f9865d8.png)
(1)求C的标准方程;
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2ec21e660222f593dc2ec2175dd03e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
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2023-11-16更新
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504次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)
2 . 已知椭圆
(
)的离心率为
,且经过点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa1db47a746631df2abe52539a86aed1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/d5f89d39-1f71-4181-8028-38eedb2b3838.png?resizew=186)
(1)求椭圆
的方程;
(2)过
作两直线与抛物线
(m>0)相切,且分别与椭圆C交于P,Q两点,直线
,
的斜率分别为
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
①求证:
为定值;
②试问直线
是否过定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7d72a07a4e5acfc140a3cea1f26b951.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a0c4c098615c6bc7e6dcf72e5b5201a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa1db47a746631df2abe52539a86aed1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/22/d5f89d39-1f71-4181-8028-38eedb2b3838.png?resizew=186)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfb573fb6f6f37fd615e35c4073c2919.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84d454c82d9e52747563d47b68099249.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
①求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e1efe96e7776f1b5dfa92c295f8d97d.png)
②试问直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
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2023-02-19更新
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569次组卷
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3卷引用:湖南省岳阳市汨罗市第一中学2024届高三下学期5月期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
:
的长轴为双曲线
的实轴,且椭圆
过点
.
(1)求椭圆
的标准方程:
(2)设点
,
是椭圆
上异于点
的两个不同的点,直线
与
的斜率均存在,分别记为
,
,若
,试问直线
是否经过定点,若经过,求出定点坐标;若不经过,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28675c5bcb91f9084684c58095f37ba1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f13bf66fc845b115de4ec45b4be0e23.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90a802efc6b05133a91833e2f7074586.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2022-11-24更新
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515次组卷
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8卷引用:湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期第一次适应性训练文科数学试题(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-3福建省福州第三中学2023届高三上学期第三次质量检测数学试题(已下线)专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-2广东省深圳市高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题3.2.1 双曲线的标准方程 (同步练习提高篇)
4 . 已知椭圆
的离心率为
,且过点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知点
在椭圆
上,且
,
①证明:直线
过定点;
②求
面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1174142f3bba761585b6bc2653009b36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/383f12cb70ca55eba4ff012771dbfa9d.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f59747cee312ee5140643428cae79efa.png)
①证明:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
②求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98013a5042685a1db94249e70c62c09a.png)
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2022-11-03更新
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1065次组卷
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4卷引用:湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题
湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题山东省青岛第二中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线大题专项练习(已下线)专题15 圆锥曲线大题专项练习
名校
解题方法
5 . 平面内两定点F1(
,0),F2(
,0),点O为坐标原点,动点P满足F2P的中点E在⊙O:
上,点Q在F1P上且
.
(1)求动点Q的轨迹C的方程;
(2)过点D(3,0)分别作两条直线与轨迹C交于点A,点B.线段DA的中点为M,线段DB的中点为N,若OM⊥ON,求证:直线AB过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d0d7704614f7106d3e838c5c121b8f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35361e76a7c85d1886728c8d0200b234.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08227ca941898eb34941f446ca8b1de8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c2970ece1dff70d1109579c5b87f035.png)
(1)求动点Q的轨迹C的方程;
(2)过点D(3,0)分别作两条直线与轨迹C交于点A,点B.线段DA的中点为M,线段DB的中点为N,若OM⊥ON,求证:直线AB过定点.
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2022-03-19更新
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596次组卷
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2卷引用:湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆C:
过点(-2,0)且离心率为
.若斜率为k(
)且不过原点的直线l交椭圆于A、B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于G、交直线
于点D(-2,m),且
,过O作直线AB的垂线,垂足为Q.(其中:点O为坐标原点)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/6/2851674979016704/2893688113324032/STEM/696b7dff-76ff-46df-93f9-86afab1143e9.png?resizew=155)
(1)求椭圆C的方程.
(2)证明:存在点P,使|PQ|为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48da128547c4cf9745e8e4b99988a3db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f0d68648b10fce54dfc19c5ee60086d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/639c3d2ff5ee566fcc1b69c65712a661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d911dc3cccda2308e49f300f73f340be.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/6/2851674979016704/2893688113324032/STEM/696b7dff-76ff-46df-93f9-86afab1143e9.png?resizew=155)
(1)求椭圆C的方程.
(2)证明:存在点P,使|PQ|为定值.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆
过点
,且离心率为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/1906bdea-fb00-4310-862e-edc6e5be9c03.png?resizew=261)
(1)求椭圆
的方程;
(2)过
作斜率分别为
的两条直线,分别交椭圆于点
,且
,证明:直线
过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4614a53ea9e2902f823013e20e3b31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/383f12cb70ca55eba4ff012771dbfa9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/1906bdea-fb00-4310-862e-edc6e5be9c03.png?resizew=261)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9ec084f0e202fc7e4c7a90fcae03501.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61ef2e7c835443fcdc4c757e35d9e160.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ec7bcf5820dfe70290259c2d7ac1ea5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
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2021-10-20更新
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2450次组卷
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8卷引用:湖南省常德市淮阳中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖南省常德市淮阳中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市涪陵实验中学校2022届高三上学期期中数学试题湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高二上学期期末数学试题黑龙江省大庆中学20201-2022学年高三上学期第一次月考数学(文)试题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(文)试题变式题13-16题(已下线)2022年全国高考乙卷数学(文)试题变式题21-23题江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点3 极点与极线问题常见模型总结(一)
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
:
的离心率为
,且过点
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若不过点
的动直线
与椭圆
交于
,
两点,且
,求证:直线
过定点,并求该定点的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1174142f3bba761585b6bc2653009b36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c413deb69f46195ed939a46bd5c3da91.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)若不过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/383f12cb70ca55eba4ff012771dbfa9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abdcad3b7a9bbb95bd573a6124b05226.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2020-12-14更新
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307次组卷
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2卷引用:湖南师大附中2020-2021学年高二(上)期中数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆E:
的离心率为
,椭圆上任一点到两个焦点的距离之和为4
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)已知Q(4,0),斜率为
的直线
(不过点Q)与椭圆E交于A,B两点,O为坐标原点,若
,则直线
是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)已知Q(4,0),斜率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94d2149a0e02b14734747941d0e029a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
,
为椭圆上一点,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80fc122d4aa90f0fb54cf812d5e0c752.png)
(1)求椭圆
的方程
(2)过点
作互相垂直的两条直线分别交椭圆
于另一点A,B,求证:直线AB过定点,并求出定点的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3571241938380d9a52d5a50007564fcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80fc122d4aa90f0fb54cf812d5e0c752.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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2020-11-03更新
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2122次组卷
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5卷引用:湖南省邵阳市新宁县崀山培英学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题
湖南省邵阳市新宁县崀山培英学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题重庆市第八中学2021届高三上学期高考适应性月考(二)数学试题(已下线)专题9.8 《平面解析几何》单元测试卷(测)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题9.8 《平面解析几何》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习学与练人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第三章 验收检测