1 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的两条直线，分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，的斜率满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线过定点；
(3)椭圆C的焦点分别为，，求凸四边形面积的取值范围．

2 . 已知椭圆：的右焦点与抛物线：，的焦点重合，的离心率为，过的右焦点F且垂直于x轴的直线截所得的弦长为4．
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)过点M（3，0）的直线l与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线AE过定点．

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为且短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于，两点，，直线与直线的斜率之积为，证明直线过定点并求出该定点坐标.

4 . 已知椭圆的离心率为，直线交于，两点；当时，.
（1）求E的方程；
（2）设A在直线上的射影为D，证明：直线过定点，并求定点坐标.

5 . 已知椭圆：（）过点（2,0），且椭圆C的离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若动点在直线 上，过 作直线交椭圆 于 两点，且 为线段 中点，再过 作直线 ．求直线 是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由．