1 . 已知椭圆：．
(1)直线：交椭圆于，两点，求线段的长；
(2)为椭圆的左顶点，记直线，，的斜率分别为，，，若，试问直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．

2 . 已知椭圆的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、，记四边形的内切圆为，过椭圆上一点T引圆的两条切线（切线斜率存在且不为0），分别交椭圆于点P、Q．
(1)试探究直线TP与TQ斜率之积是否为定值，并说明理由；
(2)记点O为坐标原点，求证：P、O、Q三点共线．

3 . 已知椭圆：，过椭圆左顶点A的直线l₁交抛物线y²＝2px（p＞0）于B，C两点，且，经过点C点直线l₂与椭圆交于D，E两点，且．

(1)证明：直线l₂过定点．
(2)求四边形ADBE的面积最大值及p的值．

4 . 已知椭圆的离心率是，一个顶点是，点P，Q是椭圆上异于点的任意两点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）试问直线是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由.

5 . 已知椭圆：（）的左焦点，椭圆的两顶点分别为，，M为椭圆上除A，B之外的任意一点，直线MA，BM的斜率之积为.

（1）求椭圆的标准方程;
（2）若P为椭圆短轴的上顶点，斜率为的直线不经过P点且与椭圆交于E，F两点，设直线PE，PF的斜率分别为，且，试问直线是否过定点，若是，求出这定点；若不存在，请说明理由.

6 . 已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点.