1 . 欧几里德生活的时期，人们就发现椭圆有如下的光学性质:从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆内壁反射后必经过该椭圆的另一焦点.现有椭圆，长轴长为，从的左焦点发出的一条光线，经内壁上一点反射后恰好与轴垂直，且.
(1)求的方程;
(2)设点，若斜率不为0的直线与交于点均异于点，且在以MN为直径的圆上，求到距离的最大值.

2 . 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，设为坐标原点，线段的中点为，且满足.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点，圆过且交直线于两点，直线分别交于另一点（异于点）.证明：直线过定点，并求出该定点的坐标.

3 . 设分别是轴，轴上的动点，在直线上，且
（1）求点的轨迹的方程；
（2）已知上定点及上动点满足，试证：直线必过轴上的定点．