名校
解题方法
1 . 已知
是椭圆
的左,右顶点,点
与椭圆上的点的距离的最小值为1.
(1)求点
的坐标.
(2)过点
作直线
交椭圆
于
两点(与
不重合),连接
,
交于点
.
(ⅰ)证明:点
在定直线上;
(ⅱ)是否存在点
使得
,若存在,求出直线
的斜率;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8868e2ba4401d727f1bcb1f5483b48f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a10b671d71472e80e380d36fddc125d.png)
(1)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39acab3cfb59bfc9591371721ab01d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
(ⅰ)证明:点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
(ⅱ)是否存在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42b58b9ecc79dde008ca42af27e644b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2024-04-16更新
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2500次组卷
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5卷引用:河北省重点高中2024届高三下学期5月模拟考试数学试题(一)
解题方法
2 . 已知椭圆
的右焦点为F,A为椭圆上一点,
为坐标原点,直线
与椭圆交于另一点
,直线
与椭圆交于另一点
(点B、D不重合).
(1)设直线
,
的斜率分别为
,
,证明:
;
(2)点
为直线
上一点,记
的斜率分别为
,若
,求点
的坐标.
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(1)设直线
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cddd7153c6b4c5f6f6e84880198e2ea5.png)
(2)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
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2024-03-09更新
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961次组卷
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2卷引用:河北省百师联盟2024届高三下学期开学摸底联考数学试题
23-24高二上·上海浦东新·期中
3 . 如图,D为圆O:
上一动点,过点D分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A,B,连接
并延长至点W,使得
,点W的轨迹记为曲线
.
(2)若过点
的两条直线
,
分别交曲线C于M,N两点,且
,求证:直线MN过定点;
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S,直线
与曲线C交于不同的两点G,H,直线SH,SG分别交x轴于P,Q两点.请探究:y轴上是否存在点R,使得
?若存在,求出点R坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f240cccaf24af8a796abb95cb42be52e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15066261aaefa8e7384aeca62213497b.png)
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(3)若曲线C交y轴正半轴于点S,直线
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62a0b95d5ba514e87d8d36a0854b1c5d.png)
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2023-11-13更新
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2320次组卷
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8卷引用:专题07 直线与圆、圆锥曲线
(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线江西省吉安市第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市雅礼实验中学2023-2024学年高二下学期收心检测数学试题江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期3月测验数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
,且过点
,
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)直线
与椭圆
交于不同的
,
两点,且直线
,
,
的斜率依次成等比数列.椭圆
上是否存在一点
,使得四边形
为平行四边形?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1892b057e5129b74c39450cbff02cead.png)
(1)求椭圆
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(2)直线
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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2023-03-18更新
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1196次组卷
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6卷引用:河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期3月月考数学试题
河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期3月月考数学试题河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高三下学期第二次月考理科数学试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考文科数学试题(已下线)第12讲 第三章 圆锥曲线的方程 章末重点题型大总结(2)(已下线)第04讲 拓展一:直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 已知椭圆C:
与椭圆
的离心率相同,
为椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若过点
的直线l与椭圆C相交于A,B两点,试问以AB为直径的圆是否经过定点
?若存在,求出
的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c9545456fff81a9f9c108f0451dba52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c763113a1fc48e8acc83787b8cd24eec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fd54a1a3b5f750da1e14552b6066a7c.png)
(1)求椭圆C的方程.
(2)若过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/014608ef148beda3ad9db3ab2efbb2a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
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2022-12-17更新
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1725次组卷
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13卷引用:河北省唐山市部分学校2023届高三上学期12月月考数学试题
河北省唐山市部分学校2023届高三上学期12月月考数学试题四川省部分学校2022-2023学年高三上学期12月大联考理科数学试题四川省部分学校2022-2023学年高三上学期12月大联考文科数学试题贵州省毕节市部分学校2023届高三上学期12月联合考试数学(理)试题贵州省毕节市部分学校2023届高三上学期12月联合考试数学(文)试题内蒙古赤峰实验中学、桥北四中2022-2023学年高三下学期大联考数学试题(文科)青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三一模数学(文)试题(已下线)专题15解析几何(解答题)甘肃省靖远县第一中学等2校2023届高三上学期期末文科数学试题广东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联考数学试题山东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联合调考数学试题北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二上学期数学期末复习试题(3)山东省济宁市邹城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知直线l:y=x﹣1与椭圆C:
1(a>1,b>0)相交于P,Q两点M
,
.
(1)证明椭圆过定点T(x0,y0),并求出
的值;
(2)求弦长|PQ|的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bd4fd9bfd38c5361d55735bfe4bb2d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc6554ac3dff4a59833e407db887f6e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efda6d4a7b9c252cedd3c52ddf469e7c.png)
(1)证明椭圆过定点T(x0,y0),并求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/185e94c1b651c2973ee86d724e38e16e.png)
(2)求弦长|PQ|的取值范围.
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2022-04-07更新
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1156次组卷
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5卷引用:河北省石家庄市2021届高三二模数学试题
河北省石家庄市2021届高三二模数学试题(已下线)专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点,定值,探究性问题浙江省金华第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题3.5 直线与椭圆的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)陕西省西安高新唐南中学2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题
解题方法
7 . 在平面直角坐标系xOy中,已知点
,
,动点
满足直线AE与BE的斜率之积为
,记E的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程,并说明C是什么曲线.
(2)过点
的直线
交C于P,Q两点,过点P作直线
的垂线,垂足为G,过点O作
,垂足为M.证明:存在定点N,使得
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/078eccc0ca42b8077d2bd9a6f09baa4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95d585d2f43a0ace3ff9a5c15d550d22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d301c349066cc3b8f4d37a7e221edec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f30d314a642667fef559032264647366.png)
(1)求C的方程,并说明C是什么曲线.
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8ac8fa800c00933279f2b20e5034438.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55aa0a20848c37c1892c567b2315e04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e62e4fa66b104afd03bc1b5af5718633.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/084cf5ffced059f5653ee2a1023518b7.png)
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2022-01-24更新
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541次组卷
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3卷引用:河北省廊坊市省级示范性高中联合体2022届高三下学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知F1,F2分别是椭圆
+
=1(a>b>0)的左、右焦点,若椭圆上存在点P,使∠F1PF2=90°,则椭圆的离心率e的取值范围为 ( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cf6c83cb6c14b1e4c5b62971cd0ec43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bb79009bf32bee98374d74b54050351.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2021-11-08更新
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2187次组卷
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15卷引用:河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学(理)试题
河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学(理)试题(已下线)专题04 数列-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总(新高考地区专用)(已下线)考点19 圆锥曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练(新高考版)(已下线)专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)第60讲 椭圆的几何性质山东师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期第五次学分认定(期中)考试数学(理)试题江苏省苏州市常熟市2019-2020学年高二上学期期中数学试题山东省济南市市中区实验中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市金山中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题2018级山东师大附中第五次学分认定考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 本章复习提升黑龙江省大庆市大庆实验中学2020-2021学年高二下学期开学考试文科数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程复习提升-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(理)试题河南省安阳市第三十九中学2022-2023学年高二上学期第一次加密考试数学试题
名校
解题方法
9 . 椭圆
的左、右焦点分别为
,
,
为坐标原点,则以下说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb4402aeb853b22f20992156957ef0fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
A.过点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
B.椭圆![]() ![]() ![]() |
C.椭圆![]() ![]() |
D.![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2021-09-08更新
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1822次组卷
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26卷引用:河北省石家庄二中2021届高三上学期月考数学试题
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率为
,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在实数m,使直线
与椭圆交于A,B两点,且线段AB的中点在圆
上?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
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(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在实数m,使直线
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2021-08-24更新
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286次组卷
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9卷引用:河北省石家庄市藁城区第一中学2020届高三数学(文)考前热身训练试题
河北省石家庄市藁城区第一中学2020届高三数学(文)考前热身训练试题2017届湖北襄阳四中高三七月周考二数学(理)试卷河北省邯郸市曲周县第一中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题2015-2016学年安徽省阜阳市太和八中高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年安徽省淮南二中高二下学期期中文科数学试卷【校级联考】吉林省辽源市田家炳高级中学2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题山西省朔州市怀仁第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试卷海南省华中师范大学琼中附属中学2020-2021学年高二6月月考数学试题广东省惠州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题