1 . 椭圆的离心率是，点是椭圆上一点，过点的动直线与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求面积的最大值；
(3)在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使恒成立？存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆的右顶点为，上顶点为，左､右焦点分别为为原点，且，过点作斜率为的直线与椭圆交于另一点，交轴于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为的中点，在轴上是否存在定点，对于任意的都有？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆的左．右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形的边长为 的正方形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若,分别是椭圆长轴的左,右端点,动点满足,连结,交椭圆于点．证明: 的定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,试问轴上是否存在异于点,的定点,使得以为直径的圆恒过直线,的交点,若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由．

4 . 已知定点及椭圆，过点的动直线与该椭圆相交于两点.
（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；
（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.