1 . 已知椭圆过点,两点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点P的直线l与椭圆E交于C,D两点.
(i)若点P坐标为,直线BC,BD分别与x轴交于M,N两点.求证:;
(ii)若点P坐标为,直线g的方程为,椭圆E上存在定点Q,使直线QC,QD分别与直线g交于M,N两点,且.请直接写出点Q的坐标,结论不需证明.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点P的直线l与椭圆E交于C,D两点.
(i)若点P坐标为,直线BC,BD分别与x轴交于M,N两点.求证:;
(ii)若点P坐标为,直线g的方程为,椭圆E上存在定点Q,使直线QC,QD分别与直线g交于M,N两点,且.请直接写出点Q的坐标,结论不需证明.
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名校
2 . 在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆C:+ =1的上、下顶点分别为A、B,点P在椭圆C上且异于点A、B,直线AP、PB与直线l:y=-2分别交于点M、N.
(1)设直线AP、PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1·k2为定值;
(2)求线段MN长的最小值;
(3)当点P运动时,以MN为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.
(1)设直线AP、PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1·k2为定值;
(2)求线段MN长的最小值;
(3)当点P运动时,以MN为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.
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2016-12-02更新
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1047次组卷
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5卷引用:上海市金山中学2016-2017学年高二下学期3月段考数学试题
上海市金山中学2016-2017学年高二下学期3月段考数学试题安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题(已下线)2013届江苏南师附中、天一中学等五校高三下学期期初教学质量调研数学卷(已下线)2014届江苏省扬州中学高三开学检测文科数学试卷(已下线)2013届江苏南师附中高三下学期期初教学质量调研数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图,椭圆的一个焦点为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为垂直于轴的动弦,直线与轴交于点,直线与交于点.
(ⅰ)求证:点恒在椭圆上;
(ⅱ)求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为垂直于轴的动弦,直线与轴交于点,直线与交于点.
(ⅰ)求证:点恒在椭圆上;
(ⅱ)求面积的最大值.
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4 . 已知椭圆的右焦点为,离心率.
(1)若为椭圆上一动点,证明到的距离与到直线的距离之比为定值,并求出该定值;
(2)设,过定点且斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在一点,使得轴始终平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若为椭圆上一动点,证明到的距离与到直线的距离之比为定值,并求出该定值;
(2)设,过定点且斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在一点,使得轴始终平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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23-24高二上·上海浦东新·期中
5 . 如图,D为圆O:上一动点,过点D分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A,B,连接并延长至点W,使得,点W的轨迹记为曲线.(1)求曲线C的方程;
(2)若过点的两条直线,分别交曲线C于M,N两点,且,求证:直线MN过定点;
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S,直线与曲线C交于不同的两点G,H,直线SH,SG分别交x轴于P,Q两点.请探究:y轴上是否存在点R,使得?若存在,求出点R坐标;若不存在,请说明理由.
(2)若过点的两条直线,分别交曲线C于M,N两点,且,求证:直线MN过定点;
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S,直线与曲线C交于不同的两点G,H,直线SH,SG分别交x轴于P,Q两点.请探究:y轴上是否存在点R,使得?若存在,求出点R坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-11-13更新
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2297次组卷
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8卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市雅礼实验中学2023-2024学年高二下学期收心检测数学试题江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期3月测验数学试题江西省吉安市第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线
6 . 已知平面上三点A,B,C.
(1)若该三点构成三角形,且,建立适当的坐标系,用解析法证明:底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高;
(2)若,,且动点B满足.
①求动点B的轨迹方程;
②当动点B满足时,求B点的纵坐标.
(1)若该三点构成三角形,且,建立适当的坐标系,用解析法证明:底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高;
(2)若,,且动点B满足.
①求动点B的轨迹方程;
②当动点B满足时,求B点的纵坐标.
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名校
解题方法
7 . 已知圆,为圆内一个定点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线交于点,当点在圆上运动时.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)已知圆:在的内部,是上不同的两点,且直线与圆相切.求证:以为直径的圆过定点.
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2023-11-13更新
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959次组卷
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4卷引用:福建省福州市八县(市)协作校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的焦距与短轴长相等,点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知圆的切线与椭圆相交于两点,证明:以为直径的圆必经过原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知圆的切线与椭圆相交于两点,证明:以为直径的圆必经过原点.
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2024-01-03更新
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284次组卷
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2卷引用:甘肃省白银市靖远县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟卷(一)
名校
解题方法
9 . 已知双曲线:的离心率为,点在双曲线上.过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线、的斜率分别、,求证:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,试问:是否存在直线,使得点M在以为直径的圆上?请说明理由.
(3)点,直线交直线于点.设直线、的斜率分别、,求证:为定值.
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2024-03-25更新
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1714次组卷
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8卷引用:江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题
江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题广东省广州四中2023-2024学年高二下学期期中数学试题上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题(三大题型)(已下线)大招18非对称处理山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷(已下线)大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略
名校
解题方法
10 . 已知椭圆,左顶点为,经过点,过点A作斜率为的直线l交椭圆C于点D,交y轴于点E.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知P为的中点,,证明:对于任意的都有恒成立.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知P为的中点,,证明:对于任意的都有恒成立.
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