1 . 在平面直角坐标系中，，，M为平面内的一个动点，满足：．

(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)设动直线与曲线C有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q，该平面上是否存在定点H，使得以PQ为直径的圆恒过点H？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆的离心率为，其左､右焦点分别为，，点是坐标平面内一点，且，(O为坐标原点).
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点且斜率为k的动直线l交椭圆于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由.

3 . 已知椭圆经过点，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）经过点且斜率存在的直线交椭圆于两点，点与点关于坐标原点对称．连接．求证：存在实数，使得成立．

4 . 已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，在轴上是否存在点，使得为正三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.