名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中，
，
，M为平面内的一个动点，满足：
．
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)设动直线
与曲线C有且只有一个公共点P，且与直线
相交于点Q，该平面上是否存在定点H，使得以PQ为直径的圆恒过点H？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
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2024-03-22更新
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738次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海西樵高级中学2024届高三下学期3月综合能力测试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，
为椭圆上的三点，
为椭圆的上顶点，
与
关于
轴对称，椭圆的左焦点
，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点
且与
轴不重合的直线交椭圆于
两点，
为椭圆的右顶点，连接
分别交直线
于
两点.试判断
的交点是否为定点？若是，请求出该定点；若不是，请说明理由.
为椭圆上的三点，为椭圆的上顶点，与关于轴对称，椭圆的左焦点，且.(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点
且与轴不重合的直线交椭圆于两点，为椭圆的右顶点，连接分别交直线于两点.试判断的交点是否为定点？若是，请求出该定点；若不是，请说明理由.
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2022-03-19更新
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738次组卷
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4卷引用：广东省佛山市第四中学2023届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
，点
为焦点，过
且垂直于轴的直线交椭圆于S，T两点，且
，点
为x轴上一点，直线
与椭圆C交于不同的两点A，B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线PA、PB分别交y轴于M、N两点，O为坐标系原点，问：x轴上是否存在点Q，使得
？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
，点为焦点，过且垂直于轴的直线交椭圆于S，T两点，且，点为x轴上一点，直线与椭圆C交于不同的两点A，B.（1）求椭圆C的方程；
（2）直线PA、PB分别交y轴于M、N两点，O为坐标系原点，问：x轴上是否存在点Q，使得
？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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2021-06-22更新
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787次组卷
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2卷引用：广东省佛山市五校联盟2021届高三5月数学模拟考试试题
名校
4 . 已知动圆P过点
且与圆
相内切.
（1）求动圆圆心P的轨迹方程
.
（2）直线
过原点，且与轨迹有两个交点
.轨迹上是否存在一点
，使△
为正三角形，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.
且与圆相内切.（1）求动圆圆心P的轨迹方程
.（2）直线
过原点，且与轨迹有两个交点.轨迹上是否存在一点，使△为正三角形，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，其左､右焦点分别为，，点
是坐标平面内一点，且
，
(O为坐标原点).
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点
且斜率为k的动直线l交椭圆于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使以
为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由.
的离心率为，其左､右焦点分别为，，点是坐标平面内一点，且，(O为坐标原点).（1）求椭圆C的方程；
（2）过点
且斜率为k的动直线l交椭圆于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由.
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2020-11-29更新
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1444次组卷
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13卷引用：广东省佛山市顺德区第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题
广东省佛山市顺德区第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）2010年正定中学高二下学期期末考试数学试题（已下线）2011届广西桂林中学高三高考模拟考试文数（已下线）2012届河南省中原六校高三第一次联考理科数学试卷（已下线）2013届安徽省宿州市泗县二中高三第三次模拟理科数学试卷2016届山西省山西大学附中高三10月月考理科数学试卷2016届山西省山西大学附中高三10月月考文科数学试卷江西省新余市2016-2017学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题【全国百强校】湖北省华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题云南省昆明市官渡区2021届高三上学期两校联考数学试题（已下线）黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）广东省东莞市光明中学2021届高三下学期期初考试数学试题（已下线）专题43 巧解圆锥曲线中的定点和定值问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
6 . 已知椭圆
经过点
，离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）经过点
且斜率存在的直线交椭圆于
两点，点
与点关于坐标原点对称．连接
．求证：存在实数
，使得
成立．
经过点，离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）经过点
且斜率存在的直线交椭圆于两点，点与点关于坐标原点对称．连接．求证：存在实数，使得成立．
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2020-04-09更新
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183次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海区2019-2020学年高三下学期3月综合能力测试数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
：
的离心率为
，右焦点到直线
的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于
，两点，在轴上是否存在点，使得
为正三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
：的离心率为，右焦点到直线的距离为.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，在轴上是否存在点，使得为正三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2020-03-22更新
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629次组卷
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3卷引用：广东省佛山市第二中学2020届高三下学期第七次月考数学（理）试题
8 . 已知过点
的直线与椭圆
交于不同的两点
，其中
，
为坐标原点.
（1）若
，求
的面积；
（2）在轴上是否存在定点
，使得直线
与
的斜率互为相反数.
的直线与椭圆交于不同的两点，其中，为坐标原点.（1）若
，求的面积；（2）在
轴上是否存在定点，使得直线与的斜率互为相反数.
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2019-01-14更新
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950次组卷
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3卷引用：【市级联考】广东省佛山市2019届高三1月教学质量检测（一）数学文试题
