1 . 已知椭圆的两个焦点分别为、，短轴的一个端点为，内切圆的半径为，设过点的直线被椭圆截得的线段为，当轴时，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)在轴上是否存在一点，使得当变化时，总有与所在直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆，长轴是短轴的倍，点在椭圆上，且点在轴上的投影为点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的且不与轴垂直的直线交椭圆于、两点，是否存点，使得直线，直线与轴所在直线所成夹角相等？若存在，请求出常数的值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，椭圆的上顶点和右顶点分别为，B，若为椭圆上任意一点，且关于坐标原点对称，则（       ）

A．	B．面积的最大值为
C．四边形四边的平方和的最小值为12	D．椭圆上存在无数个点，使得

4 . 已知椭圆C：=1（a>b>0）经过点A（0，1），且右焦点为F（1，0）.
(1)求C的标准方程；
(2)过点（0，）的直线与椭圆C交于两个不同的点P.Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N.证明：以MN为直径的圆过y轴上的定点.

5 . 分别过椭圆左､右焦点､的动直线，相交于点，与椭圆分别交于､与､不同四点，直线､､､的斜率分别为､､､，且满足，已知当与轴重合时，，.

(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在定点，，使得为定值？若存在，求出､点坐标，若不存在，说明理由.

6 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴，长轴长为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)经过椭圆的左焦点作直线，且直线交椭圆于，两点，问轴上是否存在一点，使得为常数，若存在，求出坐标及该常数，若不存在，说明理由．

7 . 已知椭圆：的左右焦点分别为、，长轴长为4，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（       ）

A．离心率的取值范围为

B．当离心率为时，的最大值为

C．存在点使得

D．的最小值为1

8 . 椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，则以下说法正确的是（       ）

A．过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为8

B．椭圆上存在点，使得

C．椭圆的离心率为

D．为椭圆上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为3

9 . 已知定点，点为圆：(为圆心)上一动点，线段的垂直平分线与直线交于点．
(1)设点的轨迹为曲线，求曲线的方程；
(2)若过点且不与轴重合的直线与(1)中曲线交于，两点，为线段的中点，直线(为原点)与曲线交于，两点，且满足，若存在这样的直线，求出直线的方程，若不存在请说明理由．

10 . 已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（﹣1，0），B（1，0），一个顶点为H（2，0）．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）对于x轴上的点P（t，0），椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围．