2 . 已知椭圆C：过点，过其右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为Q，在y轴上是否存在定点P，使得∠EQP＝2∠EFP恒成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，是椭圆上的两个不同的动点，以线段为直径的圆经过坐标原点.是否存在以为圆心的定圆恒与直线相切？若存在，求出定圆方程；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆：的左、右顶点分别是双曲线：的左、右焦点，且与相交于点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线：与椭圆交于，两点，以线段为直径的圆是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点；若不恒过定点，请说明理由.

5 . 已知椭圆：，、分别为椭圆长轴的左、右端点，为直线上异于点的任意一点，连接交椭圆于点.
（1）若，求直线的方程；
（2）是否存在轴上的定点使得以为直径的圆恒过与的交点？如果存在，请求出定点的坐标；如果不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆的离心率e满足，以坐标原点为圆心，椭圆C的长轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆C的方程；
（2）过点P(0，1)的动直线(直线的斜率存在)与椭圆C相交于A，B两点，问在y轴上是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为2，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于，两点，问是否存在直线，使得为的垂心，若存在，求出直线的方程：若不存在，说明理由.

8 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值? 若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由.